|
|
Page:3
אם נבחן את כל האפשרויות בשלמים נגיע למסקנה מיידית שאין פתרון בשלמים . מכאן שיש לחפש פתרון רציונלי , כלומר ומתנאי הבעיה מתקבלת השלשה '' ו * ושלושת המונים הם ריבועים שלמים . משערים , שהפתרון המעניין של פיבתציי היה גיאומטרי , והוא השתמש בשטחים של ריבועים ומלבנים הנוצרים מהצגת הבעיה . אביא להלן גרסה שונה במקצת מזו שבספרו של קוררמסקי f / r nwr ( המקור היחיד שמצאתי לפתרון הבעיה שלעיל ( . אם נתייחס למונים של הביטויים דלעיל , ונתאר באופן גיאומטרי את הבעיה , הרי מדובר בריבוע שצלעו , /; ואם מחסירים ממנו רצועה בצורה LJ ששטחה 5 (/ או מוסיפים לו רצועה בצורה ( J ששטחה \ ד מקבלים ריבועים ששטחם 1 > 5 < r י 1 2 p + 5 q בהתאמה . נסמן את רוחב הרצועות ב- 11 ו' -ו בהתאמה . בסימונים אלה מקבלים ואז על כן . 11 > v כעת , נהפוך את הרצועות למלבנים vx ( 2 /? + v ) -1 ux ( 2 p-u ) 2 ששטח כל אחד מהם הוא . 5 q נשים לב שהפרש הגבהים של שני המלבנים הוא , u + v ואם נקצה על המלבן ux ( 2 p -u ) את המלבן , ( u -v ) x ( 2 p -u ) כמוצג באיוריו להלן.-
|
|
|