|
|
Page:10
. 2 המתמטיקה כתחום דעת המתמטיקה מאופיינת בהקשר זה , בכמה תכונות : . 1 המתמטיקה היא פורמלית . כלומר , היא עוסקת ביחסים לוגיים בין הגדרות , מושגים וטענות . למשל : הטענה אם , B = C-1 A = B אז A = C אינה תלויה בישויות \ y C 1 B , A מייצגות ( והיא נכונה לגבי קטעים , זוויות , מספרים וכדומה . ( . 2 מתמטיקה היא תחום מופשט . היא אינה חוקרת ישירות תכונות קונקרטיות , חושיות , של עצמים ממשיים ( כגון צבע , מצב של חומר , ( אלא רק תכונות כלליות , שאינן תלויות במגבלות חומריות . מספר , כגון ,-3 אינו מייצג תכונה של אובייקט מסוים . כך , למשל , לישר המתמטי אין עובי , ואילו לישר המשורטט יש עובי , כמובן , ( גם אם מתעלמים ממנו . ( . 3 המתמטיקה היא תחום דדוקטיבי של ידע . כל משפט בכל אחד מענפי המתמטיקה נובע בצורה לוגית , דדוקטיבית ועקבית ממערכת של אקסיומות ( משפטים ראשוניים , ( מושגים ראשוניים והגדרות . הוכחה במתמטיקה נעשית בכך שמראים כי טענה מסוימת היא תוצר לוגי הכרחי של הגדרות ומשפטים שהוכחו לפני כן . רק המשפטים הראשוניים ( האקסיומות ) מתקבלים כמוסכמים ללא הוכחה . ההוכחה המתמטית היא כוללנית ומתקיימת לגבי כל המקרים , ולכן חזרה על ההוכחה לגבי מצבים שונים אינה מחזקת את הראיות לנכונותה . למשל , חישוב סכום הזוויות במספר רב של משולשים אינו מהווה הוכחה לטענה שסכום הזוויות במשולש הוא . 180 ° כמו כן , לאחר הוכחת הטענה באופן דדוקטיבי , הטענה נכונה לגבי כל סוגי המשולשים , ואין צורך לבדוק את נכונותה לגבי מקרים מיוחדים , כגון משולש שווה שוקיים , קהה זווית וכדומה . אופי ההוכחה המתמטית שונה מאופי ההוכחה במדעים האמפיריים . במדעים אמפיריים כפיסיקה , כימיה וביולוגיה , טענה נחשבת לנכונה גם כאשר התקבלה אך ורק על סמך ממצאים אמפיריים אם היא מתאימה למציאות ולא התגלו עובדות שאינן מתיישבות עימה . לכן , חזרה על ניסויים במדעים אמפיריים , מחזקת את הראיות לנכונות טענה מסוימת . במדעים אמפיריים קיימות טענות רבות שנכונותן נתמכת על ידי הכללת תכונות הנצפות בקבוצה מסוימת , מוגבלת , של אובייקטים או תופעות , כלומר , על ידי הוכחה אינדוקטיבית אמפירית .
|
|