|
|
Page:12
^ תרגיל - 3 המתמטיקה כתחום דעת דדוקטיבי ביחידת ההוראה הבהרנו שכל משפט בכל אחד מענפי המתמטיקה נובע בצורה לוגית , דדוקטיבית ועקבית ממערכת של אקסיומות ( משפטים ראשוניים , ( מושגים ראשוניים והגדרות . במתמטיקה , קביעה מתקבלת כנכונה רק אם הוכח שהיא מסקנה הכרחית מהגדרות וממשפטים קודמים . רק המשפטים הראשוניים ( האקסיומות ) מתקבלים כמוסכמים ללא הוכחה . 3 בתרגיל 3 נתונה הוכחה לטענה כי הביטוי n - n מתחלק 6-ב לכל n טבעי . התרגיל בא להדגיש כי מקיום ההוכחה נובעת נכונות הטענה לגבי כל מקרה פרטי שנבחר , ולכן אין צורך לבדוק אותה לגבי מספרים מסוימים ולא ייתכן שיימצא מקרה פרטי שאין היא נכונה לגביו . על כן ברור שחן טעה בחישוב . תרגיל זה לקוח מתוך מאמר של פישביין וקדם ran ( Fischbein & kedem , 1982 * ) r 1 N שתלמידים רבים היודעים כי ההוכחה נכונה סבורים שייתכן שהכלל לא יתקיים לגבי מקרה פרטי , וכי יש לבדוק מקרים נוספים . תלמידים אלה אינם מודעים לאופי הכוללני של ההוכחות המתמטיות . לדיון נוסף במתמטיקה כתחום דעת דדוקטיבי מומלץ לפתור את תרגיל 1 באוסף של התרגילים הנוספים . & תרגילים נוספים - תרגיל 1 בתרגיל זה רון , אסף ויעל מסיקים כלל על סמך כמה דוגמות , כמקובל במדעים אמפיריים , וטוענים כי 2 התבניית n - 11 + 41 מייצרת מספרים ראשוניים בלבד . טענה זו אינה נכונה . בהצבת , 11 = 41 למשל , 2 מתקבל מספר פריק . ( 41 ) זוהי דוגמה לכך שבמתמטיקה לא נוכל להסתמך על מספר סופי של דוגמות על מנת להסיק קיומו של כלל . ההוכחה המתמטית חייבת להיות פורמלית דדוקטיבית . Fischbein , E . & Kedem , I . ( 1982 ) . Proof and certitude in the development of mathematical thinking . In A . Vermandel ( Ed . ) . Proceedings of the Sixth International conference of the Psychology of Mathematics Education ( pp 128-131 ) . Antwerp , Belgium : Universitaire Instelling Antwerpen .
|
|
|