|
|
Page:10
^ תרגיל - 2 המתמטיקה כתחום דעת מופשט ציינו כי המתמטיקה אינה חוקרת ישירות תכונות קונקרטיות , חושיות , של עצמים ממשיים ( כגון צבע , מצב של חומר , ( אלא תכונות כלליות שאינן תלויות במגבלות חומריות . בתרגיל 2 אנו דנים במושגים נקודה ואינסוף . שני הקטעים המוצגים שונים באורכם , אך על פי תורת הקבוצות של קנטור , בשניהם יש אותו מספר של נקודות . התלמידים מתקשים להבין זאת מפני שעד כה עסקו בעיקר בקבוצות סופיות ; ובקבוצות סופיות , אם קבוצה אחת מוכלת באחרת , אזי יש לקבוצה המכילה , איברים רבים יותר . תלמידים רבים רואים את ההתאמה בין הקבוצות באופן הבא : ואז , לדעתם , נותרות על CD נקודות נוספות . לכן הם מסיקים כי 3 CD יש נקודות רבות יותר מאשר n . AB על פי תורת הקבוצות של קנטור , אמת המידה להשוואת שתי קבוצות היא קיום התאמה חד חד ערכית ועל בין שתי הקבוצות . כלומר , אם לכל איבר בקבוצה A יש איבר אחד ויחיד המתאים לו בקבוצה B ולהיפך , נאמר כי שתי הקבוצות הינן בעלות אותה עוצמה ( אם שתי הקבוצות סופיות נאמר שיש להן אותו מספר איברים . ( לדוגמה : לכל איבר בקבוצה A מתאים איבר אחד ויחיד מקבוצה B ולהיפך . במקרה הקודם של השוואת שני הקטעים CD- 7 AB קיימת בין שני הקטעים התאמה חד חד ערכית ועל , הנבנית באופן הבא : ממשיכים את CA ואת DB עד לנקודת המפגש E כל קרן היוצאת מ & חותכת כל אחד משני הקטעים בנקודה אחת . כלומר , לכל נקודה על CD קיימת נקודה יחידה על AB המותאמת לה על ידי הקרן ולהיפך .
|
|
|