|
|
Page:13
אמת מתמטית מתמטיקה היא מדע והאמת בה מוגדרת היטב . המתמטיקה נשענת על שורת היגדים , משפטים ייחודיים הנקראים "אקסיומות . " אקסיומה היא היגד שאין צורך או דרך להוכיח את נכונותו או להפריכו . המתמטיקה אינה טוענת שהאקסיומות הן אמת . האקסיומות נמצאות מחוץ למתמטיקה והיא נשענת עליהן בדומה לחדר הנשען על עמודים שאינם בתוכו . המשפט : "שני קוים מקבילים אינם נחתכים לעולם" היא אקסיומה כזו . המשפטים 1 "קיים רק קו ישר אחד העובר בין שתי נקודות שונות " או"אם שלוש נקודות : A . B . C נמצאות על קו ישר אחד , אז אחת מהן נמצאת בין שתי האחרות" - גם הן אקסיומות ולעולם לא נוכל להוכיחן - סה"כ קיימות 15 אקסיומות . ( הקורא הנלהב יכול לקרוא עליהן למשל בספרו של המתמטיקאי הדגול P . Hilbert משנת ( 1930 אנו חושבים ומקווים שהאקסיומות נכונות אבל איננו יכולים , צריכים או מסוגלים להוכיח אותן . נוכל להביא את הגדרת האמת המתמטית : "כל היגד שהוא תוצאה הגיונית הנובעת מן האקסיומות הוא אמת . " ומכך נובע : "כל היגד שסותר את אחת האקסיומות אינו "אמת , " הוא "שקר . "" אני יכול לשמוע זמזום טורדני במוחו של הקורא המתוחכם : רגע , כיצד אדע שהאקסיומות נכונות ? לא תדע . אז מדוע שאאמין באקסיומות ? אינך חייב , אתה יכול לבחור לקבל אותן כנכונות . האמת המתמטית ומתוך כך המתמטיקה כולה נוגעת אך ורק באמיתותם של "היגדים" הנובעים מהאקסיומות . הקורא ( ע"ע העירני והמתוכחם ) מוסיף ושואל : ומה אם אמצא אקסיומות חדשות ?
|
|
|