sso
| Hello Guest - login | My Account | My bookshelf | My folders
Kotar website
Page:41

המטען הכלוא במשטח גאוס הוא המטען הכולל על הכדור . q , לפי חוק גאוס , השטף שווה , q / e 0 לכן : ומכאן נובע כי : זהו בדיוק השדה שהיה נוצר אילו המטען q היה מרוכז במרכז הכדור ! שני השדות זהים בגודל ובכיוון , ולכן ניתן להתייחס אל השדה של קליפה כדורית טעונה , מחוץ לקליפה , כאל שדה של מטען נקודתי , במרכז הכדור . משפט : 2 השדה נתון קליפה כדורית , טעונה באופן אחיד , הוא אפס . הוכחה . נניח שהנקודה שבה אנו מתעניינים היא בתוך הכדור שבו עסקנו קודם ( הפעם < R . ( 7 משטח גאוס שלנו הוא הפעם בתוך הכדור , ולכן המטען שהוא מקיף שווה אפס . הנימוקים שהעלינו בדוגמא הקודמת תקפים גם כאן ונוכל להסיק גם הפעם כי השדה אחיד בגודלו בכל הנקודות שעל משטח גאוס , וכיוונו הוא על הקו המחבר את הנקודה עם המרכז . מחוק גאוס נובע כי 4 w £ = 0 ולכן E = 0 בכל נקודה בתוך הכדור . פירוש הדבר שעל מטען בוחן , הנמצא בתוך כדור ששטח פניו טעון באופן אחיד , פועלים כוחות לכל הצדדים , באופן שהכוח השקול הוא אפס . נציין כי יכולנו לחשב את השדה מחוץ לקליפת המטען ובתוכה גם בעזרת אינטגרציה , כמו שעשינו , למשל , בחישוב השדה של דיסקה טעונה . אולם החישוב היה אז ממושך ומסובך , ואילו בעזרת חוק גאוס חישבנו את השדה בלי טרחה רבה . שאלה 3 . 3 שטח הפנים של כדור בעל רדיוס fi טעון בצפיפות מטען שטחית אחידה o , מצא את השדה בנקודה הנמצאת על פני הכדור ( הבע אותו בעזרת \ a השווה זאת לשדה על מישור טעון . משפט : 3 השדה של התפלגות מטען בעלת סימטריה כדורית זהה לשדה של מטען נקודתי . הוכחה : חשוב על התפלגות מטען הכוללת מספר קליפות טעונות בעלות מרכז משותף , או על מטען המפוזר בצפיפות נפחית אחידה בתוך כדור , או על מטען מרחבי שצפיפותו סמטרית ביחס למרכז הכדור ואינה תלויה בכיוון ( ראה איור . ( 3 . 11 איור : 3 . 10 כאשר הנקודה היא בתוך הכדור , { r < R ) אין מטענים בתוך משטח נאוס . איור : 3 . 11 דוגמאות להתפלגות מטען בעלת סימטריה כדורית ) . א ) מספר קליפות טעונות בעלות מרכז משותף ) . ב ) מטען המפוזר בצפיפות נפחית אחידה בתוך כדור ) . ג ) מטען מרחבי שצפיפותו משתנה כפונקציה של המרחק מנקודה , 0 אך אינה תלויה בכיוון .

האוניברסיטה הפתוחה


For optimal sequential viewing of Kotar
CET, the Center for Educational Technology, Public Benefit Company All rights reserved to the Center for Educational Technology and participating publishers
Library Rules About the library Help