|
|
Page:40
3 . 3 שימושים של חוק גאוס בעזרת חוק גאוס אפשר לקבוע את השדה החשמלי של מערכות מטענים פשוטות בלי להזדקק לחישובים מסובכים . כמו כן , אפשר להגיע בעזרתו למסקנות חשובות אודות השדה של מוליכים טעונים . כמה דוגמאות לכך נראה בסעיף זה . בכל אחת מהדוגמאות הללו נגדיר משטח סגור , דמיוני , שאותה נכנה משטח גאוס . בעזרת חוק גאוס נמצא את השטף על המשטח הזה , ולאחר מכן , מתוך ידיעת השטף , נחשב את השדה בנקודות על המשטח . משפט : 1 השדה החשמל * בנקודה הנמצאת מחוץ לכדור , שעל פניו מטען q המפוזר באופן אחיד , זהה לשדה שאותו מטען היה יוצר , אילו היה מרוכז כולו במרכז הכדור . נוכיח עתה את המשפט , בעזרת חוק גאוס . תאר לעצמך כדור שרדיוסו fi ועליו מפוזר מטען q בצורה אחידה . בתוך הכדור אין מטען . הכדור יכול להיות מחומר מוליך או מבודד , והוא יכול להיות מלא או חלול . חשיב רק שהמטען שעליו יוצר שכבה בעלת סימטריה כדורית מושלמת ) . להתפלגות כזו של מטען קוראים קליפה כדורית טעונה . ( נחשב את השדה החשמלי בנקודה הנמצאת מחוץ לכדור , במרחק r ממרכז הכדור ( שנסמנו . ( 0 משטח גאוס שלנו יהיה כדור ברדיוס r שמרכזו ב . 0 מכל נקודה על המשטח הזה נראים הכדור והמטען שעליו באותו אופן . לכן אפשר להניח כי השדה החשמלי זהה בגודלו בכל הנקודות על המשטח . כמו כן , נוכל להניח שבכל נקודה על המשטח כיוון השדה הוא על הקו המחבר את הנקודה עם . 0 זאת משום שהמטען מתפלג בצורה סימטרית סביב הקו הזה — כנגד כל מטען מצד אחד של הקו יש מטען מצידו האחר ) . אם נימוק זה אינו משכנע מספיק לדעתך , חלק בדמיונך את קליפת המטען לאוסף של טבעות , כמתואר באיור , 3 . 9 והיזכר בדרך שבה חישבנו בפרק 2 את השדה של טבעת טעונה . ( מכיוון שבדוגמא שלנו המטען חיובי , השדה יהיה מכוון מהכדור והלאה . מצאנו אפוא כי בכל הנקודות על משטח גאוס הכדורי שבחרנו , השדה הוא באותו גודל ( נסמנו ( £ וכיוונו ניצב למשטח . לכן , השטף הוא המכפלה של השדה בשטח של משטח גאוס שלנו ( שהוא : ( 4717 גם כוח הכבידה קטן עם המרחק כמו , 1 / 7 ולכן אפשר להגדיר שדה כבידה , שגם עליו יחול חוק גאוס . שדה הכבידה של מסה m במרחק r נתון על ידי הביטוי . Gm / r שאלה 3 . 2 א . משטח סגור מקיף שלושה מטענים שגודלם . 4 / 1 C 2 \ 1 Q , , 6 // C מחוץ למשטח יש מטען רביעי שגודלו . 8 // C חשב את השטף הכולל על המשטח . ב . במרכז קובייה , שצלעה 0 . 25 מ , ' יש מטען שגודלו . ICHC מצא את השטף הכולל על הקובייה , וכן את השטף על כל פיאה שלה . איור : 3 . 9 אם נחשוב על הכדור כעל א י סף של טבעות ' נשתכנע שבכל נקודה מחוץ לכדור השדה הוא על המשך הרדיוס . איור : 3 . 8 כדי לחשב את השדה מחוץ לכדור , ששטח פניו טעון בצורה אחידה , מגדירים משטח גאוס כדורי , ברדיוס . /
|
|