|
|
Page:39
לסיכום , הוכחנו כי : השטף הכולל על משטח סגור כלשהו , המקיף מטען בודד a הוא . q / e ( השטף הכולל הוא ההפרש בין השטף היוצא מהמשטח ובין השטף הנכנס אליו . ( נבדוק עתה מקרה שבו המשטח הסגור מקיף מספר מטענים , כמתואר באיור . 3 . 6 השטף שיוצר q על המשטח הוא , 9 1 / £ והשטף שיוצר q הוא q ^ / eQ וכן הלאה . אבל כבר ראינו שהשטף הכולל הוא סכום השטפים . לכן השטף הכולל דרך המשטח הוא : כאשר יש מטענים גם בתוך הנפח שמוקף על ידי המשטח וגם מחוצה לו , יש להציב במשוואה ( 3 . 6 ) רק את המטענים הפנימיים , משום שרק הם תורמים ל . 3 > קל לראות זאת במקרה שבו כל המטענים הם מטענים חיצוניים . במקרה זה , כל קו שדה הנכנס למשטח הסגור , יוצא ממנו בסופו של דבר , ולכן . 0 = 0 מכיוון שגם £ q = 0 משוואה ( 3 . 6 ) מתקיימת באופן טריוויאלי . מצב זה מתואר באיור . 3 . 7 גם במקרה הכללי , שבו יש מטענים פנימיים ומטענים חיצוניים , התרומה של המטענים החיצוניים לשטף היא אפס , משום שכל קו שדה היוצא ממטען חיצוני והנכנס למשטח הסגור , חייב או לצאת ממנו , ואז הוא אינו תורם ל , 0 או להסתיים במטען פנימי , ואז הוא נספר כקו שדה של המטען הפנימי . לכן , גם במקרה זה יש להציב ב ( 3 . 6 ) רק את המטענים הפנימיים . משוואה ( 3 . 6 ) מכונה חוק גאוס . ננסח את החוק הזה גם במילים . חוק גאוס : השטף הכולל על משטח סגור הוא , Q / e כאשר Q הוא סכום כל המטענים המוקפים על ידי המשטח . נשוב ונזכיר כי השטף הכולל הוא ההפרש בין השטף היוצא מהמשטח לבין השטף הנכנס אליו . כמו כן , יש לזכור כי כאשר מחשבים את סכום המטענים יש לחבר מטענים חיוביים ולחסר מטענים שליליים . חוק גאוס , בניסוח מתמטי שונה , הוא המשוואה הראשונה מבין ארבע משוואות מקסוול , שנחשבות לארבעת חוקי היסוד של האלקטרומגנטיות . חוק גאוס נובע למעשה מחוק קולון , משום שכדי להוכיחו השתמשנו בקשר שבין צפיפות קווי השדה לבין עוצמת השדה החשמלי , וקשר זה נכון רק בשדה שעוצמתו יורדת עם המרחק , כמו cor ( אפשר להוכיח את חוק גאוס בלי להשתמש בקווי שדה אלא רק במושג שטף . אחר כך אפשר להשתמש בחוק גאוס כדי להוכיח את כל התכונות של קווי שדה , שאותם ציינו בפרק 2 בלא הוכחה . ( איור : 3 . 7 המשטח הסגור S אינו מכיל אף מטען . מספר קווי השדה הנכנסים אליו שווה למספר הקווים היוצאים ממנו , ולכן השטף הכולל עליו הוא אפס . איור : 3 . 6 בנפח המוקף על ידי המשטח הסגור , כלואים מספר מטענים .
|
|