|
|
Page:177
בצדק . ( 7 . 784 X 10 ) k = ( 11 . 86 x 365 . 26 x 24 x 3600 ) 2 = 2 . 97 x 10- ^^ -3 ממשוואה ( 4 . 12 ) נובע : . T = ( 4 n 2 / GM ) r כשעוסקים בכוכבי לכת M , היא מסת השמש . לכן : 2 -3 ^ xl . 99 xl 0 30 k = ^ = _ = 2 . 97 xl 0 GM 6 . 673 xl 0 תשובה 5 . 1 א . שורש יכול להיות חיובי או שלילי . ואמנם , בכל נקודה x ( פרט A ^ או ( -A המהירות עשויה להיות חיובית או שלילית , בהתאם לכיוון התנועה v ( x ) . שלילי מתאים למצב שבו הגוף נע שמאלה , ואילו v { x ) חיובי מתאים למצב שבו הגוף חוזר ונע ימינה , לאחר שהגיע לנקודה הקיצונית השמאלית . ב . אם נציב x = A במשוואה , ( 5 . 4 ) נקבל v ( x ) = 0 כלומר , כשהגוף מגיע לנקודה זו הוא נעצר . מכיוון שהכוח בנקודה x = A מכוון ימינה , הגוף יתחיל לחזור על עקבותיו בכיוון . 0 לכן x = A היא הנקודה הקיצונית משמאל , שאליה יגיע הגוף . באותו אופן מוצאים כי הנקודה x = A היא הקיצונית הימנית , שאליה יגיע הגוף בדרכו חזרה . ג . נציב ב x = 0 ( 5 . 4 ) ונקבל ( עבור השורש החיובי ) v ( x ) = AJklm . זו המהירות המקסימלית , כי עבור כל ערך אחר של x בתחום A < x < A הביטוי A -x קטן מ ^ תשובה 5 . 2 א . מהקשר F = kx נמצא \ k \ = Flx = 10 / 0 . 05 = 200 N / m . ב . v = AJklm = 0 . W 200 / 0 . 1 = 4 . 47 m / s , A = 0 . 1 m ג . a = ~ = - ( k / m ) x , a { A ) = - ( 200 / 0 . 1 ) 0 . 1 = 200 m / s 2 0 a ( -A ) = 200 m / s 2 , a ( 0 ) = ד . K = 0 . 5 mv 2 , 11 = 0 . 5 ^ 2 בנקודה x = 0 האנרגיה הפוטנציאלית היא אפס , והאנרגיה הקינטית היא : K 0 . 5 x 0 . 1 x 4 . 472 = 1 J בנקודות הקצה האנרגיה הקינטית היא אפס ( כי { v = 0 והאנרגיה הפוטנציאלית היא : U = 0 . 5 x 200 x 0 . 12 = 1 J תשובה 5 . 3 א . נציב t = 0 בפונקציות jc = Bcoscat ^ x = Bsincut ונקבל במקרה הראשון x = 0 ובמקרה השני x = B לכן , פונקציית הקוסינוס תתאים לתנאי ההתחלה x ( 0 ) = A עבור B = A פונקציית הסינוס אינה מתאימה . אם נציב t = 0 כנגזרות של הפונקציות הללו לפי הזמן , נקבל במקרה הראשון : ^ at ( t = 0 ) = 0 ) Bcos ( 0 ) = coB וזה לא מתאים לתנאי ההתחלה . 1 >( 0 ) = 0 במקרה השני נקבל ^ at ( t = 0 ) = ft ) Bsin ( 0 ) = 0
|
|
|