|
|
Page:144
מהגרף רואים ש * מתנודד עם הזמן בין .-A ^ A לתנועה של הגוף מ ^ A- ^ ובחזרה A ^ קוראים תנודה שלמה . בתנודה שלמה עובר הגוף מרחק הגדול פי 4 מהמשרעת . תדירות התגודה , / מוגדרת כמספר התנודות שהגוף מבצע בשנייה . זמן התגודה ( או זמן המחזור , ( י 7 , הוא פרק הזמן שבו הגוף מבצע תנודה שלמה אחת . מההגדרות של / ושל T נובע הקשר . T = 1 // באיור 5 . 5 מסומנים זמן המחזור , י 7 , ומחצית זמן המחזור . 772 הבה נעקוב אחר הגרף לאורך תנודה שלמה אחת x . יורד A- ^> 7 mA -jd כאשר at גדל מ 0 עד . 7 t כאשר , at = 71 נקבל cos ( tttf ) = 1 ( ואז . ( Acosatf = A אחר כך x חוזר ועולה ומגיע ל ^ כאשר 0 * = 2 rc ( אז . ( coso * = 1 במילים אחרות , aT = 2 % , ולכן : כאשר השתמשנו בקשר : ממשוואה 5 . 11 רואים , כי ככל שהמסה של הגוף המתנודד גדולה יותר , התנודה איטית יותר , וככל שקבוע הכוח גדול יותר , התנודה מהירה יותר . למרבה הפלא , מתברר כי T ו / אינם תלויים כלל במשרעת . הגוף המחובר לקפיץ באיור 5 . 2 יבצע אותו מספר של תנודות בשנייה , אם נאלצו להתנודד במשרעת גדולה או במשרעת קטנה . זאת למרות שככל \ y A גדל , על הגוף לעבור מרחק רב יותר כדי לבצע תנודה שלמה . ההסבר לכך הוא שגידול n A משמעו גידול באנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית , ההופכת לאנרגיה קינטית במהלך התנודה . לפיכך \ 'o A גדל , גדלה גם המהירות של הגוף , והוא יעבור את המשרעת הגדולה באותו פרק זמן שיידרש לגוף במקרה הקודם לעבור את המשרעת הקטנה . ההגדרות של T ו / מזכירות את ההגדרות של T ו / בתנועה מעגלית . גם ( 0 במשוואה , ( 5 . 8 ) הנמדד ברדיאנים , מזכיר לנו את המהירות הזוויתית בתנועה מעגלית , שגס היא סומנה באות נ . 0 הדמיון הזה אינו מקרי . אם תחזור ותעיין בשאלה , 3 . 5 תמצא כי ניתן לתאר תנועה מעגלית קצובה בעזרת המשוואות : במילים אחרות , כאשר נקודה נעה במעגל במהירות זוויתית קבועה , ההיטל שלה על הקוטר נע בתנועה הרמונית . אפשר להיעזר בעובדה זו לפתרון בעיות העוסקות בתנועה הרמונית . הדיון בפיסקה זו מבוסס על השויאה ב יו א ייי - 5 לג יר רגיל של פונקציית הקוסינוס . איור : 5 . 5 גרף של jc = Acoscot
|
|