|
|
Page:135
שאלה 4 . 6 א . לוויין מקיף את כדור הארץ במסלול מעגלי , בגובה 150 ק"מ מעל פני הקרקע . מצא את מהירותו ואת זמן ההקפה . ב . לווייני תקשורת מוצבים לעתים קרובות מעל נקודה קבועה על פני כדור הארץ . מה צריך להיות הגובה של לוויין כזה מעל הקרקע , אם הוא מקיף את כדור הארץ ממערב למזרח , מעל קו המשווה ) . לוויין כזה מכונה גיאוסינכרוני או גיאוסטציונרי ( . כדי להכניס לוויין למסלול מעגלי ברדיוס , ? סביב כדור הארץ , יש להעלות אותו לגובה המתאים , למשל בעזרת טיל , ולהעניק לו מהירות v המקיימת , v = R-fg ! r סיבוב כדור הארץ סביב צירו אינו משפיע על הלוויין כשהוא כבר חג במסלולו . אולם יש להתחשב בסיבוב כדור הארץ בעת השיגור , משום שמהירות כדור הארץ מתווספת למהירות הטיל . לאחר שהלוויין נמצא במסלול , הוא ימשיך לנוע בו כל עוד מהירותו אינה מואטת בגלל החיכוך באוויר . ככל שרדיוס המסלול גדול יותר , השפעת האוויר קטנה יותר . יש לזכור כי האטמוספירה של כדור הארץ אינה מסתיימת באופן חד , אלא הולכת ומדלדלת בהדרגה . אם נסמן ב ק את צפיפות האוויר בגובה פני הים , אזי צפיפותו בגובה 20 ק"מ היא 0 . 05 p 0 בקירוב , ובגובה 80 ק"מ הצפיפות היא רק 0 ק . 10 אולם גם בגובה מאות קילומטרים יש עדיין מולקולות אוויר , הגורמות ללוויין לאבד אט אט ממהירותו . הפחתת המהירות גורמת לאיבוד גובה ( לפי משוואה ( 4 . 11 והלוויין יורד לגבהים שבהם צפיפות האוויר גבוהה יותר — שם קצב ההאטה גובר . בסופו של דבר , לאחר פרק זמן של חודשים או שנים , מגיעים רוב הלוויינים המלאכותיים לשכבות צפופות של האטמוספירה , שם הם נשרפים ושרידיהם מתפזרים ונופלים . מסלול מעגלי אינו המסלול היחיד שבו יכול הלוויין לנוע . איור 4 . 7 מתאר כמה מסלולים אפשריים . אם מעלים לוויין לגובה , h ומקנים לו מהירות אופקית המקיימת p = H-fglr הוא ינוע במעגל המתואר במסלול 1 באיור . 4 . 7 לדוגמא , אם h הוא 5000 ק"מ v , הוא בערך 5 . 9 ק"מ 1 שני . נניח שמעלים את הלוויין לגובה 5000 ק"מ ומעניקים לו מהירות אופקית נמוכה במעט מהדרוש לתנועה במסלול מעגלי , למשל 5 . 5 ק"מ \ שנ . ' הניתוח המתמטי של התנועה מסובך למדי , ואולם נציין , בלי הוכחה , כי הלוויין ינוע במסלול אליפטי , כגון מסלול 2 באיור ) . 4 . 7 אליפסה מוגדרת כמעקם סגור , שסכום המרחקים של כל נקודה עליו משתי נקודות קבועות — קבוע . הנקודות הללו נקראות מוקדים . ראה איור ( . 4 . 8 במהירות התחלתית נמוכה עוד יותר , האליפסה "תחתוך" את כדור הארץ , והלוויין יפגע בקרקע ( מסלול 3 באיור . ( 4 . 7 הערה : אם h קטן לעומת fi באופן שהמשקל של הגוף אינו משתנה כמעט לאורך המסלול , מסלול 3 יהיה קרוב מאוד לפרבולה ) . ראינו ביחידה , 2 בסעיף , 3 . 1 כי אם מניחים , ynp g - \) מוצאים שבזריקה אופקית מגובה , h סמוך לפני כדור הארץ , המסלול של הגוף הנזרק הוא פרבולה ( .
|
|