|
|
Page:94
על גוף 1 כוח , F ומתקיים : . F = F לפי משוואה , ( 1 . 3 ) קצב השינוי של התנע של חלקיק 1 שווה לשקול של הכוחות הפועלים עליו F + F + ... + F nl = d P 1 / dt נוכל לכתוב משוואה דומה עבור חלקיק F + F 32 + F + ... + F = d Jdt : 2 ועבור חלקיק : 3 F + F + F + ... + F = d P 3 / dt וכן הלאה , עבור חלקיק F + F + ... = dpjdt ? n נסכם את אגפי ימין ושמאל של n המשוואות ונקבל : באגף שמאל של משוואה ( 1 . 13 ) מופיע סכום ( וקטורי ) של כל הכוחות הפועלים במערכת ברגע מסוים ) . סימן הסכימה , £ שמתחתיו כתוב , / rtri מסמל כי יש לסכם אתF- עבור כל i וכל . / שבין 1 ל1- ז , להוציא . { i = j בגלל החוק השלישי מתקיים = 0 + F ^ F ^ לכל i ו . / נוכל אפוא לסדר את כל הכוחות בזוגות , באופן שהסכום של כל זוג יהיה אפס . לכן , אגף שמאל של משוואה ( 1 . 13 ) מתאפס . את אגף ימין של משוואה זו נוכל לכתוב כך . |( P 1 + P 2 + ...+ Pn ) זאת משום שנגזרת של סכום שווה לסכום הנגזרות . נגדיר P 1 + P 2 + - + P * = P P הוא הסכום ( הווקטורי ) של התנעים של כל הגופים או התנע הכולל של המערכת . מצאנו כי אגף שמאל של משוואה ( 1 . 13 ) שווה אפס , ואגף ימין הוא . dP / dt נוכל אס כן לכתוב : אולם אם הנגזרת של P לפי הזמן היא אפס , פירוש הדבר p-v נשאר קבוע בגודלו ובכיוונו . מצאנו כי ; כאשר על מערכת של גופים לא פועל כוח ח » צ 1 נ , » אלא רק כוחות פנימיים , התנע הכולל של המערכת נשמר קבוע . חוק זה נקרא חוק שימור התנע הקווי או בקיצור - חוק שימור התנע . לפי חוק שימור התנע , אם ברגע מסוים המהירויות של הגופים במערכת הן v q 1 וכן הלאה , וברגע אחר המהירויות הן u , Uj וכן הלאה , ואם בזמן שחלף לא פעלו במערכת כוחות חיצוניים , אלא כוחות פנימיים בלבד , מתקיים :
|
|
|