|
|
Page:93
1 . 2 חוק שימור התנע אם כן , בעזרת חוק שימור התנע הצלחנו לגלות את המהירויות הסופיות של שני גופים בעלי מסות ידועות , המפעילים כוחות זה על זה במשך זמן מסוים . ממשוואה ( 1 . 11 ) אפשר להסיק כי בכל מקרה כזה , שבו המהירויות ההתחלתיות הן אפס , מתקיים : נדון עתה במערכת כללית יותר , שיש בה מספר גופים שמפעילים כוחות זה על זה . הגופים עשויים להיות במנוחה או בתנועה ( כלומר לא נגביל את הדיון למערכת שבה כל הגופים נמצאים בהתחלה במנוחה , ( אולם נניח שכל הכוחות הם כוחות פנימ » י , 0 כלומר כוחות בין גופים שנכללים במערכת . במילים אחרות , על שום גוף לא פועל כוח שמקורו מחוץ למערכת . לפי החוק השלישי של ניוטון , לכל כוח , F , הפועל על גוף מסוים במערכת , יש בן זוג ,-F , הפועל בו בזמן על גוף אחר במערכת . לכן , השינוי בתנע של הגוף הראשון מאוזן על ידי השינוי בתנע של הגוף השני , והשינוי בתנע הכולל ( הסכום הווקטורי של כל התנעים ) הוא תמיד אפס . נוכיח זאת באופן מסודר יותר ) . אינך חייב לעקוב אחר ההוכחה . אם עייפת ממתמטיקה , אתה יכול לדלג למסקנה שאחרי משוואה ( . ( 1 . 14 ) נניח שיש במערכת n גופים . נסמנם בספרות : . 71 ..., 2 , 1 נניח שברגע מסוים , גוף 1 מפעיל כוח על גוף . 2 נסמן את הכוח הזה כך : . F לפי החוק השלישי , באותה עת גוף 2 מפעיל לאחר סידור מחדש של האיברים , נקבל.- משוואה זו אומרת , בעצם , שהתנע הכולל של שני הגופים , לאחר שנפרדו , שווה לתנע הכולל שלהם לפני שהחלו לנוע . לפני שנכליל תוצאה חשובה זו למערכת כללית של גופים , נבדוק אם היא מסייעת לנו לפתור את השאלה שהצבנו בתחילת הפרק : מהן המהירויות של שני הגופים באיור ? 1 . 1 לפני שעוזבים את הגופים מהירויותיהן הן אפס , ולכן . p ^ l ) = p ( ( 2 ) = 0 נציב זאת ב ( 1 . 10 ) ונקבל : p ^ l ) = - ^( 2 ) . התנעים הסופיים צריכים להיות שווים בגודל והפוכים בכיוון . מכיוון שהמהירויות מנוגדות בכיווניהן , נוכל לוותר על הכתיב הווקטורי ולכתוב : נציב מספרים ונקבל , 2 v = 4 v 2 ומכאן . v = 2 v נציב זאת במשוואה הקודמת , שנבעה משימור האנרגיה , { v \ + 1 v \ = 6 ) ונקבל 6 u § = 6 או . v = / T = ± l m / s מכיוון שבאיור 1 . 1 גוף 2 אמור לנוע שמאלה , נבחר בפתרון השלילי ונקבל : v 2 = 1 m / s , Vj = 2 m / s האנרגיות הקינטיות והתנעים של שני הגופים יהיו -. 2 . ( m 2 = 4 kg ) K - ~ m v ^ = 2 J , p 2 = m v 2 = 4 kgm / s 1 . ( m 1 = 2 kg ) K x = \ m ^ v \ = 4 J , p x = m ^ = 4 kg ? m / s
|
|