|
|
Page:56
אותם שיקולים שעליהם הסתמכנו קודם באיור 7 . 4 א מורים כי גם במקרה המתואר באיור 7 . 10 א יש להתחשב רק ברכיב של הכוח שניצב לזרוע . לכן המומנט שווה גם במקרה זה למכפלה של הכוח בזרוע ובסינוס הזווית שביניהם . באיור 7 . 10 ב מתואר מנוף שזרועותיו אינן ישרות . קל להראות כי ) שיש להציבו במשוואה ( 7 . 6 ) הוא המרחק בין נקודת האחיזה של הכוח לבין ציר הסיבוב , כלומר אורך הקטע המסומן בקו מרוסק , ו 0 היא הזווית בין הכוח לקו המרוסק . לכן , כשנדבר על זרוע הכוח או זרוע המומנט כוונתנו למרחק בין נקודת האחיזה של הכוח לציר הסיבוב , ולא לאיזה שהוא מוט ממשי . זרוע הכוח = המרחק ב » ן נקודת האחיזה של הכוח לנץ הצ » ר הערה : מכיוון שאפשר להזיז כוח לאורך קו פעולתו , אפשר להזיז את F ואת F באיורים 7 . 10 א ו ב עד שהקו המחבר את נקודת האחיזה של הכוח לציר יהיה בזווית ישרה לכוח . אולם לא קשה להוכיח ( אתה יכול לעשות זאת כתרגיל (! כי אורך הזרוע החדשה הוא / sin 0 כאשר ) הוא אורך הזרוע הקודמת ו 0 היא הזווית בין הזרוע הקודמת לכוח . לכן גודל המומנט זהה בשתי השיטות . בשיטה השנייה , זרוע הכוח מוגדרת כמרחק האנכי בין הציר לבין קו הפעולה של הכוח , והמומנט של הכוח הוא המכפלה : כוח * זרוע הכוח ( כי . isinO = 1 יש להזהר שלא לבלבל בין שתי השיטות . מהו התנאי לשיווי משקל סטטי של מנוף , כאשר מספר הכוחות עולה על שניים , למשל , במקרים המתוארים באיור ? 7 . 11 אפשר להוכיח כי גם במקרים אלה התנאי לשיווי משקל הוא שסכום המומנטים יהיה אפס . להלן ההוכחה , בקווים כלליים , למקרה שבו כל הכוחות הם באותו מישור ) . אינך צריך להתעמק יתר על המידה בהוכחה זו ואינך חייב לזכור אותה ( . הוכחה : נניח שעל גוף הסובב על ציר , כמו הגוף שבאיור 7 . 11 ב , פועלים כמה כוחות שכולם באותו מישור . נניח כי הגוף מסתובב באיטיות סביב צירו באופן שהמהירות של כל נקודה עליו קבועה בגודלה ( ביחידה הבאה נלמד כי תנועה זו מכונה סיבוב במהירות זוויתית קבועה . ( נניח גם כי אין חיכוך עם ציר הסיבוב . בעת שהגוף הסתובב בזווית קטנה זרוע הכוח a , ( בראדיאנים ( ראה איור 12 , ( נקודת . ( 7 . העבודה האחיזה של של הכוח הכוח היא ^ a F x עברה sine מרחק ^ והעבודה , € a כאשר הכוללת £ 1 היא של כל הכוחות היא . א » ור : 7 . 11 ( א ) שלושה כוחות פועלים על מנוף ) . ב ) ארבעה כוחות פועלים על מתקן בעל ארבע זרועות , הסובב על ציר ) . בשני המקרים כל הכוחות הם באותו מישור ( .
|
|