|
|
Page:77
6 . 4 הקשר בין גודל וכיוון של וקטור לבין רכיביו ( מעתה , כשנדבר על וקטור , הכוונה תהיה לווקטור במישור , אלא אם כן נציין במפורש שזהו וקטור במרחב . ( את הווקטור A אפשר , כאמור , להגדיר בשתי דרכים חלופיות : א . בעזרת רכיביו A - \ A , y ב . על פי גודלו A , והזווית d שהוא יוצר עם ציר ה . * אם נתונים הרכיבים , Ay VA אזי לפי איור yiTuA , 6 . 10 על ידי : ( עבור וקטור במרחב מתקיים ( A = \ J A \ + Af + Af את הזווית 6 נוכל למצוא בעזרת הקשי : הערה : אם הווקטורים B 1 A מייצגים פעולות המבוצעות בזו אחר זו , ( time one at a ) נדרוש גם שסדר הפעולות לא ישנה את התוצאה , כלומר שביצוע A ואחר כך B יתן תוצאה זהה לזו של ביצוע B ואחר כך A ( אחרת נקבל בכל פעם C אחר . ( במקרה של וקטור ההעתק זה אכן כך . הספינה באיור 6 . 9 תגיע ל , /> גם אם תשוט קודם בכיוון ץ ; ואח"כ בכיוון x בשאלת סיכום 17 נראה דוגמא לגודל בעל כיוון , שאינו מקיים זאת , ועל כן אין הוא נחשב לווקטור . A דרישה נוספת שלא נתעמק בה , היא שמשוואה המנוסחת באמצעות וקטורים , והמתארת תופעה פיסיקלית כלשהי , צריכה להיות בלתי תלויה במערכת הצירים ( שנקבעת , כזכור , באופן שרירותי . ( כאמור , גודל פיסיקלי שמקיים את ארבע הדרישות הללו מכונה בשם וקטור . נציין כי במתמטיקה מגדירים וקטור , על מרחב דו ממדי , כזוג סדור של מספרים Xxy ) ( זוג סדור , פירושו זוג שבו הסדר חשוב . ( וקטור על מרחב תלת ממדי מוגדר בשלישייה סדורה של מספרים . (* , >' , 2 ) יש קשר בין הגדרה זו לבין הגדרת הווקטור בפיסיקה , משום שהווקטור בפיסיקה מוגדר באופן חד ערכי על ידי רכיביו . אם רכיביו של הווקטור ( המרחבי ) A ~ 1 A A Dn A נוכל לכתוב : z y x צורת כתיבה אחרת , המדגישה את העובדה שהרכיבים הם בעצמם וקטורים , היא : כאשר 1 j , i k הם וקטור » יחידה ( וקטורים שגודל כל אחד מהם הוא יחידה אחת ) בכיווני הצירים y $ ו 2 ( יש שמסמנים את וקטורי היחידה כך . ( x , y , z . ממשוואות ( 6 . 7 ) ו ( 6 . 8 ) נובע כי שני וקטורים נחשבים שווים , אם רכיביהם שווים . למשל , לשני ההעתקים הנראים באיור 6 . 11 יש אותו גודל ואותו כיוון ( ולכן גם אותם רכיבי ( yv x ועל כן הם שווים , למרות שיש להם נקודות מוצא ונקודות סיום אחרות . נדגיש נקודת המוצא של וקטור עשויה להוות מידע חיוני , אולם מידע זה הוא תוספת שאינה כלולה בהגדרת הווקטור ) . בהמשך נראה כי לפעמים נוח להציג וקטור זה או אחר כיוצא מהראשית , גם אם לפי תנאי השאלה הוא אמור לצאת ממקום אחר . ( איור 6 . 11
|
|