|
|
Page:42
תשובה A = h \ x dx = 3 \^ 2 2 3 j = 2 i שאלה 3 . 15 נתונה הפונקציה . fix ) = 2 x חשב את האינטגרל f ( x ) dx בשתי דרכים : א . לפי כללי האינטגרציה . ב . לפי הנוסחה לחישוב שטח של משולש . עוד דוגמא נחשב את השטח שמתחת לגרף פונקציית הסינוס , מ 0 ועד ל . 71 fsi sinxdx = cosx = C 0 S 71 - ( -cosO ) ננסה עתה לחשב את השטח בין 0 ל : 271 271 sinxdx - cosrc = cos 27 t + cosO = 1 + 1 = 0 Jo קיבלנו אפס ! הסיבה לכך היא שכאשר כתבנו במשוואה , AA ~ Ax-fix ) ( 3 . 29 ) היינו צריכים לקחת בחשבון כי כאשר fix ) שלילי גם AA יהיה שלילי . שטח הנמצא מתחת לציר x נחשב על כן לשלילי . אם כל השטח שבו אנו מעוניינים נמצא מתחת לציר ^ כמו באיור , 3 . 22 אזי האינטגרל יתן את גודלו הנכון של השטח , בסימן מינוס . אולם אם חלק מהשטח הוא מעל לציר * , וחלקו מתחת לציר ^ האינטגרל יתן את ההפרש בין השטח "החיובי" לשטח '' השלילי . " במקרה של / sin * ch : בין הגבולות 0 ו , 27 : השטח החיובי והשלילי מבטלים זה את זה והתוצאה היא אפס . נוכל , כמובן , לחשב את כל השטח המקווקו שבאיור , 3 . 21 אם נחשב לחוד את האינטגרל מ 0 ועד 71 ומ 71 ועד . 271 א » גטגרל מסוים כגבול של סכום אינסופי אפשר לחשב את השטח שמתחת לגרף של פונקציה fix ) גם באופן הבא . נחלק את התחום שבין הנקודות a ו 6 ל » קטעים שווים , שאורך כל אחד מהם הוא . Ax = Ax ^ אייי איור 3 . 21
|
|
|