|
|
Page:40
3 . 7 אינטגיל מסוים אחד השימושים החשובים ביותר של האינטגרל הוא חישוב שטחים . באיור 3 . 17 מתואר גרף של פונקציה מסוימת , fix ) , והשאלה שנשאל היא מהו השטח הכלוא מתחת לגרף , והמוגבל על ידי ציר ה * ועל ידי הישרים הניצבים לציר ה * בנקודות x 0 ו . * ( זה השטח המקווקו באיור ( . 3 . 17 השטח הזה גדל כאשר x גדל , ולכן הוא פונקציה של jc נסמנו כך A ( x ) . . נניח שמגדילים את x בתוספת קטנה . Ax , תוספת השטח M היא בקירוב Ax- / lx ) ( זה שטח המלבן המקווקו באיור . ( 3 . 18 נוכל לרשום רואים באיור כי כאשר Ax- > 0 השוויון הופך למדויק . לכן אם נחלק את משוואה ( 3 . 29 ) ב ^ ונשאיף את Ax לאפס , נקבל : ai- > 0 Ax A * - > 0 Ax 1- 11 m AA ^ = .. 11 m A — ( x + r Ax ) A ( x ) — = ,.. fix ) ( אבל זאת בדיוק הגדרת הנגזרת של A ( x ) לכן נוכל לכתוב : dx dA = fix ) ואם fix ) היא הנגזרת של Aix ) אזי : ג [ 22 si sin ( 4 x ) c £ » : . ד . ? fxdx שאלה 3 . 14 מצא את האינטגרל dn fix ) = j ( 3 x x + 5 ) dx נתון כי . ^( 0 ) = 1 3 . 17 vw א » ור 3 . 18
|
|
|