|
|
Page:38
3 . 6 אינטגרל לא מסוים אם הנגזרת של הפונקציה Fix ) היא הפונקציה fix ) אזי F ( x ) - > קוראים הפונקציה הקדומה של fix ) או האינטגרל של . fix ) מסמנים זאת כך -. אם fix ) = dx ^ > W ( לעתים מכנים את Fix ) בשם אינטגרל לא מסויט של fix ) כדי להבדילו מסוג אחר של אינטגרל , שאותו נכיר בסעיף הבא . ( הסימן /[ ] dx מורה כי יש למצוא פונקציה שהיא הנגזרת של הביטוי [ י פעולה זו מכונה אינטגרציה והיא הפוכה לפעולת הגזירה . מקור הסימן / והסיבה לכתיבת dx אחרי הפונקציה יוסברו בהמשך . נציין , מכל מקום , כי n dx מבהיר מהו "משתנה האינטגרציה , " כלומר המשתנה הבלתי תלוי שביחס אליו יש לבצע את האינטגרציה . למשל אם כתוב , \ siniat 2 ) dt משתנה האינטגרציה הוא k בעוד אם כתוב jsiniat 2 ) da משתנה האינטגרציה הוא . a ד 1 גמא fix ) = x מהו / Fix ) אנו מחפשים פונקציה Fix ) שאם נגזור אותה נקבל . x קל לראות כי הפונקציה F = ^ x עונה על הדרישה הזו , כי : - ** * dx M ± 2 x x *\ ) - -2 . 1 * אולם , האם זו התשובה היחידה ? ומה בדבר הפונקציה ? i ^ = ^ : c + 5 גם גזירתה של זו נותנת tfF / dx = * ולכן גם היא יכולה להיות פונקציה קדומה של . fix ) למעשה , כל פונקציה מהצורה : F = ± x + C 21 כאשר C הוא קבוע , היא פונקציה קדומה של הפונקציה . fix ) - x תשובה דומה נקבל בכל פעם שנשאל מהו האינטגרל הלא מסוים של פונקציה כלשהי . אם פונקציה Fix ) היא פונקציה קדומה של הפונקציה fix ) אזי גם Fix ) + C ( כאשר C הוא מספר ממשי ) היא פונקציה קדומה של fix ) משום שהנגזרת של C היא אפס . d v של הנגזרת השנייה הוא dx — - או y" won להמשיך ולגזור את הנגזרת השנייה ולקבל את הנגזרת השלישית . הרביעית ובו 4 . ' כ מסמן את הנגזרת ה » ( או הנגזרת מסדר in של / " ביחס ל . * שאלה 3 . 12 חשב את הנגזרת השנייה של הפונקציות : . sin * , 5 x 2 , ax + b , sin ( ax )
|
|