sso
| Hello Guest - login | My Account | My bookshelf | My folders
Kotar website
Page:32

הוכחה : נגדיר y = u + v a * - > 0 Ax Ax- > 0 Ax dx dx lim u { x + Ax ) - u ( x ) + lim v ( x + Ax ) - v ( x )_ du . dji = ax - = Ax - > 0 Ax - dy ,. u ( x + Ax ) + v ( x + Ax ) - u { x ) - v ( x ) בכתיב מקוצר אפשר לכתוב זאת כך , (« + v ) ' = u ' + v . כאשר w מסמן את הנגזרת של הפונקציה . u ( x ) דוגמאות : ( sinx + cos *) ' = coax ; - sinx ( x + x ) ' = 2 x + 1 קל לראות כי הנגזרת של u - v היא הנגזרת של u מינוס הנגזרת של ( u-v ) ' = u' v ' ? . v . 2 גזירה של מכפלת שתי פונקציות אס הנגזרות v > u הן פונקציות של * , וקיימות הנגזרות ^ - ^ - אזי הנגזרת של המכפלה Q 1 X CLOC u-v נתונה על ידי : הוכחה : d ( uv ) _ .. u ( x + Ax ) v ( x + Ax ) - u ( x ) v ( x ) dx Ar- ^ 0 Ax נגדיר : v ( x + Ax ) — v ( x ) = Av u ( x + Ax ) - u ( x ) = Au ונרשום את ^ dx 1 ; ax = Ax- > 0 Ax diuv ) ,. am ( u ( x ) + Au )( v ( x ) + Av ) - u ( x ) v ( x ) אם נפתח את הסוגריים ונרשום למען הקיצור v \ u במקום v { x ) - \ u { x ) נקבל : ax Ax ^ o Ax diuv ) _ 1- uv + uAv + vAu + AuAv - uv a * - > 0 l A * Ax Ax = Um l Av Au A ^ Av \ כאשר Ax ^ , ' Ax- > 0 שואף ' ל Ax ^ , ^ dx שואף ' ל ' , ^ dx ו ^ Ax שואף לאחת הנגזרות כפול גודל השואף לאפס . לכן נקבל לבסוף :

האוניברסיטה הפתוחה


For optimal sequential viewing of Kotar
CET, the Center for Educational Technology, Public Benefit Company All rights reserved to the Center for Educational Technology and participating publishers
Library Rules About the library Help