|
|
Page:29
כאשר t - \ , t = 300 min הוא זמן ארוך במקצת מ 300 ד A * . ' ( קרא דלתא טי ) מסמל הפרש בין שני ערכים של המשתנה ) . / אץ הכוונה למכפלה ( . A- * כמו כן נגדיר : AQ = Qit ^ - Qit J כי AQ ~ הוא קצב הזרימה הממוצע כמרווח הזמן . At אם נבחר עתה At קטן יותר ויותר , - At AQ \ ילך ויתקרב לקצב הזרימה הרגעי בזמן . t = 300 בלשון חשבון הנגזרות ( החשבון הדיפרנציאלי ) אומרים כי "קצב הזרימה הרגעי שווה לגבול שאליו שואפת המנה ~ כאשר A * שואף לאפס . " כפי שנראה מיד , הגבול הזה הוא הנגזרת של הפונקציה . Q ( t ) שאלה את 3 . 4 חשב - ^ ( כאשר , ( Q = 20 /? בזמן } t = 300 min עבור הערכים הבאים של 1 , 2 , 5 , 10 ? . At ו 0 . 1 ( דקות . ( הגדרה של נגזרת כדי להגדיר את הנגזרת של הפונקציה y = j \ x ) נסתכל בנקודה כלשהי x ובנקודה קרובה ) x + Axrb נזכירך שוב כי , Ax הנקרא "דלתא " & מסמל תוספת ל ^ אץ הכוונה למכפלה . (' . a-x ערך הפונקציה בנקודה x הוא fix ) וערכה בנקודה x + Ax הוא . fix + Ax ) את ההפרש בין שני ערכי הפונקציה נסמן ? . Ay Ay = fix + Ax ) - fix ) נתבונן עתה במנה ונשאל מהו הביטוי שאליו היא מתקרבת כאשר Ax הולך וקטן ? ביטוי זה נקרא בשם הנגזרת של הפונקציה . ) ' = f [ x ) כנקודה . * בניסוח פורמלי יותר.- הנגזרת היא הגבול שאליו שואפת המנה ' ntx כאשר Ax שואף ' לאפס . איור 3 . 12 מתאר את הגדלים המופיעים Ax במשוואה . ( 3 . 6 ) א > ור 3 . 12
|
|
|