|
|
Page:27
3 . 2 הגדרת הנגזרת נעיין עתה שוב באיור 3 . 1 ונשאל : האם נוכל ללמוד מהגרף , מה היה קצב הזרימה של המים אל תוך המאגר בכל רגע ורגעי לא קשה להשיב על שאלה זו . בין הזמנים 0 ל 300 ד' כמות המים היתה קבועה 150 ) מ ( ומכאן שקצב הזרימה היה אפס . x > 1 ( כאשר x = 1 ערך הפונקציה הלוגריתמית הוא . ( 0 שים לב כי השיפוע של הפונקציה הולך ומתמתן ככל ש * גדל . פונקציה טר » גתומטרית איור 3 . 9 א מתאר גרף עד של הפונקציה : = sinx ץ ; כאשר x נמדד ברדיאנים . כאשר x = 0 גם . sinx = 0 הגרף עולה , ( 90 ° ) x = ששם y = 1 ואחר כך יורד עד ( 180 ° ) * = 71 ששם y = 0 ^ כאשר x ממשיך לגדול y נעשה שלילי ( ערכי הסינוס של זוויות שבין n ל 271 הם , כזכור , שליליים . ( אפשר להמשיך ולהגדיר את הפונקציה sinx גם עבור x > 271 לשם כך נניח כי אפשר לסובב את הרדיוס במעגל המגדיר את פונקציית הסינוס , ביותר מסיבוב שלם אחד ( איור . ( 3 . 10 נקבל ; ונוכל להמשיך ולהגדיר את הפונקציה עבור ערכי x גדולים כרצוננו . כמו כן אפשר להגדיר את sin * עבור ערכי x שליליים , ולהמשיך את הפונקציה בכיוון השלילי של ציר x הפונקציה y = cos * מתוארת באיור 3 . 9 ב . היא דומה מאוד לפונקציית הסינוס , אלא שהיא " מוזזת" שמאלה בשיעור . £ פונקציות הסינוס והקוסינוס חוזרות על אותן ערכים כאשר הזווית גדלה ב , 271 או בכפולה שלמה של . 271 אומרים שהן פונקציות מחזוריות עם מחזור של . 2 k יש לפונקציות אלה חשיבות רבה בפיסיקה משום שבעזרתן ניתן לתאר משתנים הגדלים וקטנים באופן מחזורי עם הזמן ( חשוב למשל על תנודה של מטוטלת או על תנודה של קפיץ . ( איור 0 = 360 ° + # : 3 . 10 איור 3 . 9
|
|