|
|
Page:22
3 . 1 פונקציות למושג פוגקצ > ה , יש חשיבות רבה בפיסיקה , נציג אותו בעזרת הדוגמא הבאה . למאגר של מי שתייה מוזרמים מים הנשאבים מבאר . מערכת מדידה רושמת כל הזמן את כמות המים במאגר , ומדי 24 שעות היא מדפיסה גרף המתאר את כמות המים בכל רגע , ביממה שחלפה . גרף כזה מתואר באיור . 3 . 1 הציר האנכי מתאר את כמות המים , Q , במטרים מעוקבים ( מ 3 או . ( m הציר האופקי מתאר את הזמן , t , שחלף מתחילת המדידה , בדקות . רואים , למשל , שכאשר t הוא 100 ד Q - 150 m , ' וכאשר t הוא 500 ד' ft Q Q = 250 m מכונים בשם משתנים t , נקרא המשתנה הבלתי תלוי , ואילו Q נקרא המשתנה התלוי ( כי הוא תלוי ב . (< קשר מעין זה בין שני משתנים מכונה בשם פונקציה . אנו אומרים ש $ הוא פונקציה של q ומסמנים זאת כך . Q ( t ) . שים לב כי לסוגריים יש כאן משמעות שונה מאשר בביטוי מהסוג . x = ( a + b ) c הגדרה כללית : פונקציה היא התאמה בין שתי קבוצות , באופן שלכל איבר מקבוצה א , מתאים איבר מסוים מקבוצה ב . קבוצה א מכונה תחום ההגדרה של הפונקציה . בדוגמא שלנו , קבוצה א היא הזמנים , המסומנים על ידי , t וקבוצה ב היא כמויות המים במאגר , המסומנות על ידי Q מכיוון שב 24 שעות יש 1 , 440 דקות , תחום ההגדרה של הפונקציה הוא . 0 < t < 1400 את העובדה שהמשתנה התלוי > ' הוא פונקציה של המשתנה הבלתי תלוי x מביעים לעתים קרובות כך > ' = fix ) . או y = y ( x ) דרך נוחה להציג פונקציות שונות היא על ידי גרף כדוגמת זה המתואר באיור . 3 . 1 בדוגמא האחרונה , המשתנים / v Q יכולים לקבל רק ערכים חיוביים , אולם לעתים קרובות , פרק : 3 מבוא מתמטי ג : נגזרות ואינטגרלים איור 3 . 1
|
|