|
|
Page:10
1 . 1 המרחב C ותכונותיו המרחב C n הוא אוסף כל ה – n – יות הסדורות ( ξ , ... , ξ) של מספרים מרוכבים כאשר הסכום והכפל בסקלר מוגדרים כדלקמן : עבור ( ξ , ... , ξ) = x ו – ( η , ... , η) = y אנו מגדירים : ( η + ξ , ... , η + ξ) = x + y 1 1 n n ולכל C ∈ α : ( ξα , ... , ξα) = x α 1 n המכפלה הפנימית ( הסטנדרטית ) ב – C היא פונקציה מ – C × C ל – C אשר מתאימה לכל זוג ( סדור ) x , y של איברי C n מספר מרוכב x , y לפי הכלל : n i η ξ ∑ = 1 ) x , y ) i = 1 פונקציה זו מסומנת , והיא מקיימת ( כפי שקל להסיק מ – ( ( 1 ) את ארבע התכונות הבאות : א . 0 ≥ x , x ו – x , x = 0 אם ורק אם . x = 0 ב . . x , y = y , x ג . . x + y , z = x , z + y , z ד . , xy α = x , y α , C ∈α . מתכונות ב ו – ד נובע כי ולכן כמו כן , הנורמה , , x של ( ξ , ... , ξ) = x מוגדרת על – ידי : 1 ל – n – יות אלה קוראים גם " וקטורים " או " נקודות " .
|
|