|
|
Page:11
› דוגמה א אופרטור הזהות E → I : E ( כלומר Ix = x ) הוא בבירור חסום ובעל נורמה . 1 כללית יותר , תהי E 2 → A : E איזומטריה לינארית . מאחר ש – Ax = x לכל , x הרי › . A = 1 › דוגמה ב תהי ( A = ( a מטריצה מסדר n × n שאיבריה הם מספרים ( מרוכבים , למשל ) . לכל וקטור ( α , … , α) = x ב – C נתאים וקטור ( β , … , β) = Ax ב – , C לפי הכלל : כלומר כך נוצר אופרטור לינארי מ – C לעצמו , שנסמנו שוב . A נוכיח כי A חסום . יהי ( , … , a α) = x המקיים 1 ≤ . x לפי אי – שוויון קושי – שוורץ ולכן מכאן ש – A חסום ומקיים שימו לב שלא מצאנו את הערך המדויק של הנורמה . › אוסף כל האופרטורים הלינאריים החסומים מ – E ל – E מסומן על – ידי ( S ( E , E ( נחליף כאן , כמובן , E ב – H אם מדובר במרחבי הילברט ) . כאשר , E = E נקצר ונרשום ( S ( E במקום ( . S ( E , E בשאלה הבאה תיווכחו , כי ( S ( E , E סגור ביחס לחיבור אופרטורים וביחס לכפל של אופרטור בסקלר . אי – לכך , זהו מרחב וקטורי , המהווה תת – מרחב של כל הטרנספורמציות הלינאריות מ – E ל – . E
|
|
|