sso
| Hello Guest - login | My Account | My bookshelf | My folders
Kotar website
Page:8

› דוגמאות א . יהי R n אוסף כל ה – n – יות הסדורות של מספרים ממשיים , כאשר החיבור והכפל בסקלר R ∈ α מוגדרים כך : אם ( ξ , … , ξ) = ) , x η , … , η) = y אז ( η + ξ , … , η + ξ) = x + y 1 1 n n ( ξ α , … , ξα) = x α 1 n פעולות אלה מקיימות את כל התכונות הנדרשות ולכן R n הוא מרחב וקטורי ממשי . ב . יהי C n אוסף כל ה – n – יות הסדורות של מספרים מרוכבים , כאשר החיבור והכפל בסקלר C ∈ α מוגדרים כדלעיל . C n הוא מרחב וקטורי מרוכב . ג . הקבוצה [ C [ a , b של כל הפונקציות הרציפות בקטע [ , [ a , b עם הפעולות הסטנדרטיות של חיבור פונקציות וכפל של פונקציה בסקלר מהווה מרחב וקטורי . זהו מרחב ממשי אם מדובר בפונקציות ממשיות ובכפל בסקלר ממשי , ו מרחב מרוכב אם מדובר בפונקציות בעלות ערכים מרוכבים ובכפל בסקלר מרוכב . › קבוצה חלקית של מרחב וקטורי V אשר סגורה ביחס לפעולות שהוגדרו ב – V מהווה מרחב וקטורי בזכות עצמו , והוא נקרא תת – מרחב של . V למשל , הקבוצה P של כל הפולינומים עם מקדמים ממשיים , נאמר , מהווה תת – מרחב של [ C [ a , b הממשי לכל בחירה של הקטע [ . [ a , b כל תת – מרחב מכיל בהכרח את וקטור האפס . הקבוצה { 0 } המכילה וקטור זה בלבד נקראת תת – מרחב טריוויאלי של המרחב הנדון . הערה ברור כי C n ⊂ R וכי R סגור ביחס לחיבור וקטורים . אולם R n אינו סגור ביחס לכפל בסקלר מרוכב ולכן אין זה תת – מרחב של . C n עם זאת , R n סגור גם ביחס לכפל בסקלר אם מדובר בסקלרים ממשיים . לכן נוהגים לומר ש – R הוא תת – מרחב ממשי של . C n צירופים לינאריים n בהינתן מספר סופי של איברי ם V ∈ , x , … , x נוכל ליצור וקטור x i α ∑ , באשר F ∈ α . i = 1 וקטור זה מכונה צירוף לינארי של , x , … , x n והסקלרים i α מכונים מקדמי הצירוף . נדגיש כי צירוף לינארי הוא תמיד סכום סופי . תהי V ⊆ K קבוצת וקטורים כלשהי , סופית או אינסופית . אוסף כל הצירופים הלינאריים של איברי K נקרא המרחב הנפרש על – ידי K וסימנו . KSp

האוניברסיטה הפתוחה


For optimal sequential viewing of Kotar
CET, the Center for Educational Technology, Public Benefit Company All rights reserved to the Center for Educational Technology and participating publishers
Library Rules About the library Help