|
|
Page:7
פרק א : מרחבים וקטוריים בפרק זה נזכיר לקורא תכונות בסיסיות של מרחבים וקטוריים . נעשה זאת בקיצור נמרץ . דיון מפורט בנושא אפשר למצוא בשיעור החמישי של הקורס " אלגברה לינארית . " I מרחב וקטורי V מעל שדה F הוא אוסף של עצמים ( המכונים וקטורים או נקודות ) אשר מוגדרות בו שתי פעולות - חיבור וקטורים וכפל וקטורים באיבר י F ( המכונים סקלרים ) . כלומר לכל V ∈ x , y ולכל F ∈ α מוגדרים הסכום x + y והמכפלה x α , ואלה שוב איברי . V לשון אחר - V סגור ביחס לפעולות החיבור והכפל בסקלר . נדרש שפעולות אלה תקיימנה את התכונות הבאות : א . לכל V ∈ x , y , z x + y = y + x ( x + y ) + z = x + ( y + z ) ב . ישנו איבר ב – V שסימנו 0 וכינויו וקטור האפס , כך שלכל V ∈ x x + 0 = x ג . לכל V ∈ x יש וקטור שסימנו x − המקיים x ) = 0 −) + x ד . לכל F ∈ β , α ולכל V ∈ x , y y α + x α = ( x + y )α x β + x α = x (β + α) ( x β) α = x (βα) ה . אם 1 מסמן את היחידה הכפלית של F אז לכל V ∈ x x = x ⋅ 1 בקורס זה F יהיה תמיד שדה המספרים המרוכבים C או שדה המספרים הממשיים . R בהתאם לכך נכנה את V מרחב וקטורי מרוכב או מרחב וקטורי ממשי . הסימן 0 מסמן כאמור את וקטור האפס של . V בו בזמן זהו הסימון עבור המספר אפס . מאוחר יותר נשתמש באותו סימון עבור אופרטור האפס . אין זה מביא לבלבול שכן תמיד יהיה ברור מן ההקשר באיזה אפס מדובר .
|
|
|