|
|
Page:10
המאפיינים פתרון פנימ י של בעיית הצרכן . נניח אפוא שבסל המצרכים האופטי מאלי , , x ' " = ( x ; ' , x ; ) הכמויות האופטימאליות של שני המצרכים חיוביות ושפונקציית התועלת , , U גזירה . נסמן u ב-ו וב U -2 את הנגזרות החלקיות מסדר ראשון ביחס למצרך 1 ולמצרך , 2 בהתאמה . כלומר ' U = au / ax 2-ו U ו = au / aX ו , 2 לצורך חשיפת התנאי המאפיין פתרון יפנימ של תייבע הצרכן , x ' ; ' = ( x ~ ' , x ; )' , נבדוק תחילה מהי התרומה , במונחי תועלת , של השקל האחרון המופנה לצריכת מצרך . 1 שקל זה מאפשר את הגידול בצריכה של מצרך 1 ב- נ ~ X ו = l / p יחידות . השינוי בתועלת , ~ u , ניתן לחישו ב בק ירוב על-ידי הנוסחה ו ' U ו = ~ U / ~ X ומכאן , התרומה , במונחי תועלת , של השקל האחרון המופנה לצריכת מצרך 1 שווה ( ' ~ X ו ) U ו = U ו / p ל-ו ובאופן דומה , התרומה , במונחי תועלת , של השקל האחרון המופנה לצר י כת מצרך 2 שווה ל- , ( ~ X 2 ) U 2 = U / P 2 הקצאה 2 אופטימאלית של הכנסת הצרכן , 1 , מחייבת שוויון בין תרומת השקל האחרון המופנה לצריכת מצרך 1 ובין תרומת השקל האחרון המופנה לצריכת מצרך . 2 ליתר דיוק , הקצאה אופטימאלית של הכנסת הצרכן מח יי בת שוו יון בין התרומה , במונח י תועלת , של הי חידה הכספית השולית ( לאו דווקא שקל שלם J מחצית השקל , אגורה , עש ירית אגורה וכו ( . ' המופנית לצריכת מצרך 1 ובין התרומה , במונחי תועלת , של ה יח י דה הכספית השולית המופנית לצר יכת מצרך . 2 קיום השוויון U ו / p ו = U 2 / P 2 הוא אפוא התנאי המאפיין את הפתרון הפנימי של בעיית הצרכן . ואכן , אם , למשל , נניח ש- U 2 / P 2 > ו ' U ו / p אזי ברור שהצרכן יכול להגדי ל את תועלתו על-ידי העברת היחידה הכספית האחרונה המופנית לצריכת מצרך 2 לצריכת מצרך . 1 באופן דומה , האי-שוויון U ו / p ו < U / P 2 איננו מתיי שב עם העובדה שסל המצרכים , x '" = ( x ; " , x ' ; ) , הו א 2 סל אופטימאלי . ברור שפתרון בע יי ת הצרכן מק יים את מגבלת התקציב . נוכל לסכם אפו א , מערכת המשוואות המאפיינת פתרון פנימי 'I'X = ( x ; 1 ' , x ' ; ) של בעיית הצרכן הי א :
|
|