|
|
Page:8
עתה את הטענה הזאת , דהיינו נוכיח ש- . p 'i'X = I לשם כך ניעזר באיור 1 ונניח שהצרכן צורך שני מצרכים בלבד . אם ערך סל המצרכים האופטימאלי , x : ~ , קטן מערך נכסיו של הצרכן , , p . x : ; : < 1 סל המצרכים x "' מיוצג באיור על-ידי נקודה הנמצאת נתוד קבוצת התקציב . ומכאן , קיימת נקודה , ( x ; 1 '"' , X ; I" : ) , המייצגת סל מצרכים בקבוצת התקציב של הצרכן , שבה הכמויות של שני המצרכים גדולות מאלה שבסל x ; r . < X ; 1 " 1 : , x : ; ' ו _ . x ; : < X ; I" : מאחר שהנחנו שיחס ההעדפה מקיים את אקסיומת המונוטוניות , הסל X * I' : עדיף מהסל . x '" הוכחנו אפוא שאם , p . x * < אזי קיים סל מצרכים אחר , I'X " : , בקבוצת התקציב כך . u ( x ,,, r . ) > U ( X : I : -ש ) מסקנה זו סותרת את ההנחה שהסל x : ! : הוא פתרון של בעיית הצרכן ומכאן , לא ייתכן ש- , p x * < I וקיבלנו את השוויון , p . i'X ' = 1 שאותו רצינו להוכיח . בהנחה שיחס ההעדפה של הצרכן מקיים את אקסיומת המונוטוניות , נוכל אפוא לנסח מחדש את בעיית הצרכן בדרך פשוטה יותר כך : max u ( x ) x
|
|