|
|
Page:7
תחת המגבלות : בהינתן פונקציית התועלת , , U מערכת המחירים , p , וערך הנכסים של הצרכן , ההכנסה , , 1 אפשר לנסח את בעיית הצרכן בניסוח קצר יותר כך : כ max u ( x x תחת המגבלות : p . x ~ 1 x ; :::: 0 בלשונם של המתמטיקאים בעיה שכזו נקראת בשם יי בעיית מקסימום מאולצת " או בעייתיי מקסימום תחת מגבלות . " לניסוח כגון זה של בעיית הצרכן יש יתרון בולט , מאחר שהוא מאפשר את השימוש בכלים מתמטיים הזמינים לפתרון של בעיות מקסימום תחת מגבלות . לפתרון של בעיית הצרכן נקרא בשם סל מצרכים אופטימאלי של הצרכן ונסמן אותו ב _ . I'X ' הפתרון של בעיית הצרכן הוא פתרוו פנימי , אם , X i' ' » 0 כלומר אם בסל המצרכים האופטימאלי הכמויות של כל המצרכים הן חיוביות . פתרון שאיננו פנימי ייקרא בשם פתרוו פינתי . בפתרון פינתי הכמות האופטימאלית של לפחות אחד מן המצרכים היא אפס . בניסוח בעיית הצרכן דלעיל הופיעה מגבלת התקציב בצורה של אי-שוויון . ניסוח שכזה כוללני מדי . למעשה , ההנחה שיחס ההעדפה של הצרכן מקיים את אקסיומת המונוטוניות מבטיחה , שבסל מצרכים אופטימאלי הצרכן ממצה את כל המשאבים העומדים לרשותו , דהיינו ערך הסל האופטימאלי שווה לערך הסל התחילי של הצרכן = 1 = p x , 'ז' . p x המשמעות של השוויון הזה היא שהצרכן בוחר סל מצרכים המיוצג על-ידי נקודה שעל קו התקציב שלו . אנו טוענים אפוא שאפשר לצמצם את תחום החיפוש של סל מצרכים אופטימאלי מקבוצת התקציב לקבוצת הסלים המקיימת את משוואת התקציב . נוכיח
|
|
|