|
|
בפרק זה רכשנו תובנות חשובות הנוגעות להוכחה של טענות מכומתות ואלה הן : מועיל מאוד לבדוק את התכונה המבוקשת בעבור איברים שונים בתחום ( בדיקת דוגמאות . ( גם אם מתברר שכל אחד מהאיברים שבדקנו הוא בעל התכונה המבוקשת , כל עוד לא בדקנו את כל איברי התחום - אין בדוגמאות הללו ( ואפילו הן רבות מאוד ונבחרו באופן אקראי ) כדי להוכיח את נכונותה של הטענה הכוללני ת דוגמה : מספר מושלם הוגדר כמספר השווה לסכום כל הגו רמים ממש שלו . כל הדוגמאות הידועות של מספרים מושלמים , , 28 , 6 וכן , 33 , 550 , 336 ועוד , הן של מספרים זוגיים . אין בכל הדוגמאות הללו כדי להוכיח את ההשערה ( שעד כה לא ה › כחה ולא הופרכה ) שכל המספרים המושלמים הם זוגיים . די בהצגת איבר אחד בתחום שהוא בעל התכונה כדי להוכיח טענ ה ישית מתאימה . די בהצגת איבר אחד שהוא לא בעל התכונה - דוגמה נגדית - כדי להפריך טענה כוללנית . בסעיף זה נציג דוגמאות , בעיקר מתורת המספרים , שנועדו להמחיש את תפקיד הדוגמאות בהליך ההוכחה / הפרכה של טענות מכומתות . דוגמה : נתבונן בטענה הכוללני ת : לכל x טבעי , x - x + 41 הוא מספר ראשוני . אם בוחרים כדוגמאות מספרים טבעיים כל...
To the book |
|
|