|
|
לשוו יונים אלגבריים רבים יש משמעות גאומטרית ואפשר להוכיחם גם בשיטות גאומטריות . לעתים קרובות די בתיאור גרפי טוב כדי לספק הוכחה מלאה , ללא מילים ( כמעט . ( [ ההוכחה מתבצעת בעבור איבר קבוע לא מסוים בתחום ( הסקה מפרט מייצג [ . ( נפתח בטענה שה › כחה בדרך אלגברית בפרק זה : טענה : 1 לכל a , b מספרים ממשיים , מתקיים . ( a + b ) 2 = a + 2 ab + b הוכחה גאומטרית ( a + b ) : הוא שטח ריבוע שאורך צלעו . a + b נפרק את הריבוע לשני ריבועים - אורך צלעו של האחד a ושל השני , b ולשני מלבנים - כל אחד מהם בעל אורך צלעות . a , b התיאור הגרפי הבא ( שרטוט ימני ) אומר כל זאת ללא מילים : טענה : 2 לכל a , b ממשיים מתקיים . ( a + b ) = a + 3 a b + 3 ab + b 3 משימה : רשמו הוכחה גאומטרית המסתמכת על פירוק קובייה שאורך צלעה ] a + b ולכן נפחה [ ( a + b ) 3 לשתי קוביות ולשש תיבות . טענה : 3 לכל a , b ממשיים מתקיים . a - b = ( a - b ) › ( a + b ) הוכחה : נסחו מילולית את ההוכחה המתוארת ברישום הבא :
To the book |
|
|