|
|
דוגמה היסטורי ת למרות שהביסוס המתמטי הפורמלי לשיטת ההוכחה באינדוקציה ניתן רק במאה ה 19 - עם האקסיומות של פיאנו ( ראו בעמ ' ( 160 הרי מתמטיקאים ידועים כמו פסקל ברנולי ועוד השתמשו בה כבר קודם לכן . דוגמה ידועה להוכחה כזו נמצאת בספר Arithmeticorum Libri Duo שיצא לאור בשנת , 1575 בו הוכיח פרנציסקו מורוליקו ( Francesco Maurolico ) שסכום n המספרים האי- זוגיים הראשונים הוא ] . n 2 ראו גם הוכחה גאומטרית עמ ' [ . 233 משימה : הוכיחו באינדוקציה כי לכל n טבעי . 1 + 3 + ›( 2 n -1 ) = n 2 , על המונח אינדוקציה מתמטית ה שימוש במונח " אינדוקציה " בהקשר לדרך ההוכחה שהצגנו כאן עשוי לבלבל , כפי שרואים ( משפט ( 1 מדובר בהיסק דדוקטיבי ] . על המונחים היסק אינדוקטיבי והיסק דדוקטיבי ראו עמ ' [ . 216 מטפורה - סולם יעקוב נתבונן בתכונה כוללנית P שתחומה הטבעיים . עתה נד ָ מה לעצמנו סולם אינסופי שראשו בשמים . כדי לטפס את השלב הראשון ב הצלחה יש להוכיח את נכונות , P ( 1 ) כדי לטפס לשלב ה שני יש להוכיח את , P ( 2 ) וכך הלאה . כיצד נוכיח שניתן לטפס את כל שלבי הסולם ? אין טעם לנסות להוכיח לשם כך את נכונות כל הטענות ... ...
To the book |
|
|