|
|
חוק השלילה הכפולה ( ראו עמ ' ( 30 מורה שאפשר להוכיח אמיתות של טענה q בדרך העקיפה הבאה : מוכיחים שהטענה ~ q היא שקר ( ראו דיון בעמ ' . ( 221 ההוכחה ש- ~ q היא שקר עשויה להתבצע על ידי שנוכיח שההנחה ש ~ q - היא אמת מובילה ל סתירה . לשם כך די להציג טענה p כלשהי , כך שמהנחת הנכונות של ~ q אפשר להסיק שהטענה p היא אמת , וגם ששלילתה ~ p היא אמת ( ראו כלל היסק VII עמ . ( 208 ' טכניקת ה הוכחה בדרך השלילה של טענה q מניחים , על דרך השלילה , ש- ~ q היא אמת ומשתמשים בכללי הלוגיקה ובמשפטים שאת אמיתותם כבר הוכחנו כדי להוכיח ש אמיתות ~ q מובילה לסתירה . מהסתירה אנו מסיקים ש q - חייבת להיות אמת . התנסות : הוכיחו , בטכניקת ההוכחה בדרך השלילה , את עקרון שובך היונים ( עמ ' 228 ו . ( 255 - משפט 2 : אינו מספר רציונלי . הוכחה : הטענה כאן היא למעשה שלא קיים מספר רציונלי r כך ש . r = 2 - נניח על דרך השלילה קיומם של m , n טבעיים כך ש ( m / › n ) = 2 - ונתבונן בשרשרת ההיסקים הבאה : r m 2 › m = 2 n 2 הוא מספר זוגי ( ראו הגדרה m › ( הוא מספר זוגי ( ראו עמ ' ( 257 › קיים k טבעי כך ש n = 2 k 2 › m = ( 2 k ) = 4 k 2 ›...
To the book |
|
|