|
|
8 . 3 . 1 הוכחות בונות ( קונסטרוקטיביות ) של טענות ישיות יש מקרים שבהם אפשר לבדוק את איברי התחום בזה אחר זה , עד שמוצאים איבר שהוא בעל התכונה . זוהי שיטת המיצוי . לדוגמה : טענה : 1 קיים מספר דו-ספרתי שסכום ספרותיו שווה למכפלת ספרותיו . טענה : 2 קיים מספר דו-ספרתי שהפרש ספרותיו שווה למנת ספרותיו . משימה : הוכיחו את הטענות בשיטת המיצוי ( מצאו דוגמאות מתאימות ) . גם אם התחום הוא אינסופי , התנסות עם איברי התחום בדרך של ניסוי וטעייה מובילה לעתים ל " מועמד " מתאים ( בהליך זה יש מקום גם לניחושים מלומדים ) . טענה : 3 קיימת של ָ שה של מספרים טבעיים , n , m , k כך ש n = m + k - ( שלש ה פיתגורית ) . [ ע ל פי משפט פיתגורס , מספרים כאלו מהווים צלעות של משולש ישר זווית [ . הוכחה : קל לראות שהשלשה 5 , 4 , 3 מקיימת את הדרישה . 5 = 3 + 4 2 טענה : 4 קיים מספר זוגי שהוא ראשוני . [ די בהצגת המספר [ . 2 טענה : 5 קיים מספר אלגברי שאינו רציונלי . [ בסעיף 8 . 5 נוכיח שהמספר האלגברי 2 אינו רציונלי [ . בדיון זה נציג גישה שיטתית להוכחה של טענות ישיות . נפתח בדוגמאות : › הוכחות לטענות קיום של פתרון משוואות אלגברי...
To the book |
|
|