|
|
טכניקה שימושית במיוחד להוכחת הטענה הכוללנית " לכל a בתחום , " P ( a ) היא דרך ההסקה מאיבר קבוע לא מסוים a בתחום ") פרט מייצג " ) לכלל התחום : הוכחת האמיתות של P מתבצעת רק בעבור האיבר , a ומכיוון ש- a אינו מקבל ערך מסוים ( או תכונה נוספת ) הריהו מייצג למעשה כל איבר בתחום , ולכן ניתן להסיק שהטענה P היא אמת לכל a בתחום . [ ראו הסקה מפרט מייצג עמ [ . 242 , 232 ' הדוגמאות הבאות מוכרות ברובן לקוראים המוזמנים לבחור מהם על פי טעמם וצרכיהם : › הוכחה של שוויונים אלגבריים כל הזהויות שנוסחו והוכחו בלימודי האלגברה בתיכון הן כוללני ות . נזכיר דוגמאות מספר : טענה . a - b = ( a - b )( a + b ) : 1 ( לכל a , b ממשיים ( . טענה . ( a 1 b ) = a 1 2 a b + b 2 : 2 ( לכל a , b ממשי ים ( . התנסויות : בדקו שמתקיים שוויון בעבור ערכים מספריים שונים שתבחרו אקראית בעבור . a , b נסו בין השאר גם . a = 0 , b = 1 ] נשים לב : הרצון לשמר את השוויון בטענה 1 כאשר a = 0 , b = 1 מתיישב עם ההגדרה . ( -1 )× 1 = 1 הרצון לשמר את השוויון בעבור ( a - b ) כאשר a = 0 , b = 1 מתיישב עם ההגדרה [ . ( -1 )×( -1 ) = 1 נדגיש כי העובדה שהמ...
To the book |
|
|