|
|
הוכחה ישירה והוכחה עקיפה בהוכחה ישי רה של טענה q אנו נעזרים במשפטים קודמים , באקסיומות של התורה המתמטית שבה אנו דנים וב כללי ההיסק שלמדנו - כדי להסיק , צעד אחר צעד , את נכונות הטענה . q בהוכחה של טענה מותנית q › p יש ברשותנו פריט מידע נוסף - נכונות . p בפרק זה נציע גם דרכי ם עקיפות להגיע למטרה : - הוכחה של טענה השקולה לוגית לטענה המקורית . דוגמה : במקום להוכיח טענה מותנית , q › p לעת ים קל יותר להוכיח את הט ענה השקולה לה ] . ~ p › ~ q ראו חוק ניגוד ההתניה עמ ' [ . 61 - הוכחה של טענה q בדרך השלילה . כלומר , מוכיחים שהטענה ~ q אינה יכולה להיות נכונה . לשון אחר , מוכיחים שהנחת הנכונות של הטענה ~ q מובילה בהכרח לסתירה . הוכחות ריקות כדי להוכיח טענ ת גרירה q › p איננו נדרשים להוכיח ש- q נכונה , אלא רק שכל אימת שההנחה p נכונה - גם q חייבת להיות נכונה . מכאן , שבמצב שב ו ההנחה p אינה נכונה בעליל הרי שהטענה המותנית q › p נכונה אוטומטית ( בלי קשר לשאלה אם q נכונה . ( במצב כ זה אנו אומרים שהוכחת הטענה q › p התבצעה באופן ריק . נוכיח לדוגמה : טענה : אם E היא קבוצה ריק ה ו A - היא קבוצה נתונה כלשהי...
To the book |
|
|