הקדמה, מקומן של ההוכחות בעבודה המתמטית

ב " צעד " השני ראינ ו כיצד מנסחים פורמלית רעיונות מתמטיים מופשטים כ הגדרות , טענות ומשפטים . גם אם אנו בטוח ים בנכונות של טענה שניסחנו , אין די באינטואיציה שלנו ובכל ה " ניסויים " שערכנו - התנסות בדוגמאות ( רבות ככל שתהיינה , ( בדיקה של מקרים פרטיים וכו . ' יש להוכיח , באמצעות חוקי הלוגיקה , שנכונות הטענה נובעת בהכרח מהנכונות של טענות מוכחות קודמות ( ומהאקסיומות . ( בניגוד לתדמית שעשויה להצטייר בעיני הקוראים , הוכחה מתמטית איננה אוסף של סימנים מתמטיים ונוסחאות ! ברור שאפשר , וגם רצוי , להשתמש במהלך ההוכחה בסימנים המיוחדים של המתמטיקה ואף להיעזר בתיאורים גרפיים מלווים , אך הוכחות נכתבות לבני אדם שיקראו אותן . על כן , רוב הטקסט בהוכחה מתמטית בנוי בדרך כלל ממשפטים המנוסחים בשפה המדוברת . עם זאת , הוכחות מתמטיות הנן מוב ְ נות מאוד ובעלות סגנון כתיבה מיוחד : יש ביטויי מפתח ומבנים לוגיים החוזרים שוב ושוב בהוכחות השונות . הטמעה של המבנ ים והסגנון המיוחדים הללו ורכישת היכולת להשתמש בהם עשויות להועיל ולסייע ללומד . לאחר שמתרגלים לשפה המיוחדת של המתמטיקה , השימוש החוזר בתבניות אלו ובסגנון המיוחד...  To the book