|
|
לעתים קרובות מתעורר צורך להרחיב הגדרות מתמטיות קיימות בכפוף לכך שתשמרנה תכונות בסיסיות . בסעיף זה נדגים מצב בו הרצון לשמר תכונות בסיסיות מכתיב באופן יחיד את הרחבת ההגדרה . ההגדרות יאפשרו דיון במשפחה ( פשוטה יחסית ] של פונקציות שהיא בעלת יישומים רבים . ץ 5 . _4 . י פעולת העלאה גח _? קה נפתח בהגדרה של 61 ) _^ בחזקת 1 ז } לכל 1 ז טבעי , ונבחין בשלוש תכונות יסוד של חזקה . ההרחבה לחזקות שלמות ולחזקות רציונליות תתבצע באופן שיישמרו תכונות אלו 0 ) מספר ממשי קבוע . ( _? ח ? קות טגעיות בעבור 3 ממשי קבוע , נגדיר : 3 61 = 61-61-61 , _$ = _61 -61 = 61-61 , 0 _* = 0 _ _13 = וכך הלאה . הדרך המתמטית לנסח הגדרה כללית מבלי להשתמש במונח "וכך הלאה" היא כדלקמן : ] מוגדר ישירות , לכל חזקה אחרת ההגדרה ניתכת באמצעות חזקה כמוכה יותר [ . התנסויות : הוכיחו 0 " = 0-ש וכן 1 " = 1 לכל 11 טבעי . חשבו ץ ( -1 לכל 11 טבעי . טענה : לכל / 1 טבעי , 0 " = _0-...-0 ( מכפלה של 3 בעצמו 71 פעמים . ( _ __ 71 הטענה נכונה עבור . / 2 = 1 כמו כן , אם הטענה נכונה עבור 1 ז טבעי כלשהי אזי היא נכונה גם עבור / 2 + 1 ( נמקו . ( הבחנ...
To the book |
|
|