תולדות המשפט היסודי של האלגברה

במשך מאות שנים עסקו מתמטיקאים בנושא הפירוק של פולינום ממעלה ה עם מקדמים קבועים . עם "הופעתם " של המספרים המרוכבים הפך פירוקו של פולינום ממעלה שתיים למובן מאליו , לפחות עבור אלה שקיבלו את "קיומם" של המספרים המרוכבים . עם זאת , הפירוק של פולינום כללי היה עדיין מוטל בספק . גאוס היה המתמטיקאי הראשון שהוכיח , בשנת , 1799 בצורה מדויקת את המשפט -.לכל פולינום ממעלה ה עם מקדמים קבועים ( ממשיים או מרוככים ) יש בדיוק 11 שורשים מרוככים . הוא קרא למשפט זה : המשפט היסודי של האלגברה . במהלך חייו סיפק גאוס ארבע הוכחות שונות למשפט זה . בניסוח שקול ניתן לנסח את המשפט גם באופן הבא : כל פולינום עם מקדמים קבועים ניתן לפירוק לגורמים ליניאריים . חשיבות גדולה בתולדות המספרים המרוכבים נודעה ! ± > שפט היסודי של האלגברה , מכיוון שהאפשרות להוכיח משפט זה בתחום המספרים המרוכבים סללה את הדרך , יותר מכל הישג אחר , להכרה כללית בחשיבותם . נביא עתה פרקים בהיסטוריה של משפט חשוב זה , ולסיום נביא גם הוכחה של המשפט . המתמטיקאי פטר רות ) 0 < ff £ -8 ( - ( שנפטר ( 1617-ב טען 1608-ב טלמשוואות ממעלה ה יש לכל היותר ה שורשים . וי...  To the book