|
|
נציין כמה מקורות לאי-עקביות מתמטיות אצל תלמידים . המקורות שנציג קשורים לטבעה של המתמטיקה , למאפייני החשיבה המתמטית ולאופנים המקובלים של הוראת המתמטיקה . א . טבעה היחסי של המתמטיקה שאלת העקביות של המתמטיקה הינה סוגיה מורכבת כשלעצמה , שהתעוררה במאה התשע עשרה . עד אז התייחסו המתמטיקאים לאקסיומות ולמשפטים המתמטיים כאל אמיתות מוחלטות , ובתור שכאלה הניחו כי אינן מועדות לסתירות . המתמטיקה נתפסה כמייצגת את עולם הטבע , ולכן - כעקבית . בהקשר של גיאומטריה אוקלידית , למשל , נעשה ניסיון להראות שאקסיומת המקבילים ( לפיה , במישור נתון , דרך נקודה מחוץ לישר , ניתן להעביר ישר מקביל יחיד לישר הנתון ) תלויה באקסיומות האחרות , ולכן היא מיותרת . בדיקה זו הובילה למסקנה שאקסיומת המקבילים אינה תלויה באקסיומות האחרות ( ולכן אינה מיותרת . ( נוסף על כך , העיסוק בסוגיה זו הוליך לפיתוח שתי תורות גיאומטריות חדשות , לא אוקלידיות , בהן מתוארים יחסים אחרים בין ישר לבין נקודה מחוץ לאותו ישר .: א . על פי הגיאומטריה של רימן , ( 1866-1826 ) דרך נקודה C מחוץ לישר a אי אפשר להעביר מקביל w ^ . a ב . על פי הגיאומטריה של לובצ...
To the book |
|
|