|
|
מאפייני המתמטיקה כפעילות אנושית שונים לחלוטין ממאפייני המתמטיקה כתחום דעת . . 1 הפעילות המתמטית אינה מצטמצמת רק לתהליך של בניית תיאוריות באמצעות טיפול נוקשה , פורמלי ודדוקטיבי בסמלים . המתמטיקאים עצמם הבהירו כי מתמטיקה היא פעילות יצירתית , תהליך של בנייה הדומה מאוד באופיו לזה המתרחש ביצירת מדעים אמפיריים . המתמטיקאי משער , מתקן את השערותיו לאור ראיות חדשות , מנסה להוכיח ונשען על דימויים , אנלוגיות וניסויים שכליים . לאינדוקציה ( כלומר , להכללה על סמך מקרים אחדים ) ולניחושים אינטואיטיביים יש תפקיד מרכזי ביצירת המתמטיקה , ומתמטיקאים חשובים , כגון פליקס קליין , ( Felix Klein ) הנרי פואנקרה , ( Henri Poincare ) ז'ק הדמר ( Jacques Hadamard ) וג'ורג' פוייה ( George Polya ) מתייחסים לכך בכתביהם על היצירה המתמטית . הוורד איבס ( Howard Eves ) טוען כי "לפני שניתן להוכיח או להפריך טענה מתמטית באמצעות דדוקציה , הכרחי לשער אותה . ההשערה היא למעשה ניחוש שהבחינה הראשונית להיותו מתקבל על הדעת נעשית באמצעות אינטואיציה , אנלוגיה , תצפית , ניסוי או כל תהליך אמפירי אחר . דדוקציה היא צורה משכנעת ופורמלית של...
To the book |
|
|