פרק ג עקביות מתמטית ומצבי אי-הגדרה: המקרה של חילוק באפס

העקביות היא תכונה מרכזית של המתמטיקה , וטענה מתמטית תקיפה כאשר היא תוצר לוגי הכרחי של משפטים קודמים . התוקף של טענה מתמטית נבדק באמצעות בחינת עקביותה במערכת האכסיומטית שהוגדרה . הכרת חשיבותה של העקביות והבנת הצורך בהקפדה על עקביות מתמטית הן מרכיבים חשובים בלימודי המתמטיקה . עם זאת , ממצאי מחקרים רבים מעידים כי תלמידים בגילאים שונים אינם עקביים בחשיבתם המתמטית . תופעה רווחת במחקרים שונים היא , למשל , נטיית תלמידים לשייך ללא בדיקה לתחום מספרים רחב , תכונות המתקיימות רק בתחום מספרים צר והיוצרות סתירה במערכת הרחבה . תלמידים נוטים , למשל , לראות את פעולות החיבור והכפל כפעולות שבהן התוצאה "מגדילה" בכל תחום מספרי . אולם , למרות שתכונה זו מתקיימת עבור המספרים הטבעיים , אין היא בהכרח נכונה עבור המספרים הרציונליים או עבור המספרים השלמים ( אלמוג , ; 1988 דרוקר . ( 1991 כמו כן , מחקרים מדווחים כי תלמידים רבים אינם מתייחסים למצבים סותרים כאל מצבים בעייתיים ( למשל , אורבך , ; 1991 צמיר , , 1990 41994 אורבך , למשל , מדווחת כי תלמידים אינם מכירים את הדרישות ההכרחיות מהגדרה והם אינם מודעים לכך שהגדרה ...  To the book