|
|
5 . 2 משוואות התנועה ננסה עתה למצוא נוסחה מפורשת ל : ( £ ) ג , כלומר נוסחה שתיתן את המקום של הגוף המבצע תנועה הרמונית , בכל רגע . t לשם כך נכתוב את משוואה ( 5 . 2 ) כך : במקום התאוצה , a כתבנו d x / dt ( כזכור v = dx / dt ולכן = dvldt = d xldt המשוואה שקיבלנו נקראת משוואה ז »* פרנצ » אל » ת . הפתרון של משוואה זו הוא פונקציה pit ) שאם נגזור אותה פעמיים נקבל אותה פונקציה עצמה , מוכפלת במקדם שלילי . פונקציה אלגברית מהצורה ax לא תתאים כפתרון , אך אם נחפש בין הפונקציות הטריגונומטריות , נגלה עד מהרה כי גם פונקציית הסינוס וגם פונקציית הקוסינוס ממלאות תנאי זה , כי נגזרת שנייה של siny היא siny וזו של cosy היא )-cosy כאשר y נמדד ברדיאנים . ( אנו מחפשים פונקציה של הזמן . t מכיוון שרדיאנים הם מספרים חסרי ממד , נציב cot במקום 3 ' כאשר 00 הוא גודל שהיחידות שלו הן שנ . כמו כן , נוכל לכפול את פונקציית , הסינוס או הקוסינוס במקדם . B , הגענו לפונקציות . x = Bcoswt ^ = Bsina * בעזרת כלל השרשרת , נמצא כי :
To the book |
|
|