|
|
3 . 5 חקירת פונקציה בעזרת הנגזרת אנו יכולים ללמוד על תכונות של פונקציה באמצעות הנגזרת שלה . כשהנגזרת חיובית , הפונקציה עולה ( כלומר y גדל כאשר x גדל . ( ככל שערך הנגזרת גבוה יותר , הפונקציה עולה בשיפוע תלול יותר . כאשר הנגזרת שלילית הפונקציה יורדת , כלומר y קטן כאשר x גדל . אם בנקודה מסוימת , ^ הפונקציה מקבלת ערן מקס » מל , » כלומר אם אפשר להגדיר סביבה של ^ באופן שהפונקציה תעלה משמאל ל : ג ותרד מימין ל * ( איור 3 . 15 א , ( אזי הנגזרת משמאל x - > תהיה חיובית ומימין ל * היא תהיה שלילית . בנקודה x עצמה הנגזרת שווה לאפס . * מכונה נקודת מקסימום . אם בסביבה של xQ הפונקציה יורדת משמאל ל- % ועולה מימין לה ( איור 3 . 15 ב ) קוראים ל : ג נקודת מינימום . גם בנקודת מינימום הנגזרת מתאפסת , אלא שאז היא פונקציה עולה , העוברת מערכים שליליים לחיוביים . באיור 3 . 16 מתוארות , על אותה מערכת צירים , הפונקציה > ' = x והנגזרת שלה y = 2 x רואים כי הנגזרת היא שלילית כשהפונקציה יורדת , וחיובית כשהפונקציה עולה . הנקודה * = 0 היא נקודת מינימום של הפונקציה , והנגזרת אכן מתאפסת שם .
To the book |
|
|