שלשות פיתגוריות

222 | פרקים נבחרים בתולדות המתמטיקה בעת העתיקה : מצרים, בבל והודו | עטרה שריקי קיימות שלשות פיתגוריות יסודיות, שהן שלשות של מספרים שאין להם גורם משותף, ושלשות פיתגוריות שאינן יסודיות . למעשה, מכל שלשה יסודית אפשר לקבל שלשה שאינה יסודית על ידי כפל של כל המספרים שבשלשה באותו המספר . המספר שכופלים בו את השלשה צריך להיות מספר טבעי, אם רוצים שהשלשה תוכל להיחשב כשלשה פיתגורית על פי ההגדרה המקובלת . לדוגמה, השלשה 3,4,5 היא שלשה יסודית . המספרים 3,4,5 הם מספרים טבעיים שאין להם גורם משותף, וכן מתקיים הקשר : 2 5 = 2 4 + 2 3 . שלשה זאת היא השלשה היסודית הקטנה ביותר, ואפשר לקבל ממנה אין - סוף שלשות שאינן יסודיות . למשל, אם נכפול כל אחד מהמספרים בשלשה ב - 2 , נקבל את השלשה 6,8,10 , ואכן 2 10 = 2 8 + 2 6 . שלשה זו אינה שלשה פיתגורית יסודית, שכן הגורם המשותף של שלושת המספרים שבשלשה הוא 2 . כאמור, חלק מלוחות החרס הכילו טבלאות של חישובים מוכנים מראש . לוח פלימפטון ,322 המופיע באיור ,13 הוא דוגמה לטבלה של חישובים מוכנים של שלשות פיתגוריות . IVIIIIII איור 13 : לוח פלימפטון 322 כפי שאפשר לראות באיור, הפינ...  To the book