|
|
חיים שפירא | 300 התשובה היא 2 ( 365 / 364 ) — אני מניח אי-תלות בין האנשים שאני שואל . הסיכוי של המאורע המשלים — שלפחות אחד מהם נולד ביום הולדתי — שווה ל- 2 ( 365 / 364 ) - 1 . מה הסיכוי שאם אשאל 10 אנשים מקריים לכולם יהיו תאריכי יום הולדת השונים מ- 5 במאי ? הנה התשובה : 10 ( 365 / 364 ) . ועל כן הסיכוי שלפחות אחד מהם חולק איתי את התאריך הינו 10 ( 365 / 364 ) - 1 . שימו לב : 365 / 364 הוא מספר קטן מ- 1 ולכן ככל שנעלה מספר זה בחזקה ההולכת וגדלה כך התוצאה תלך ותקטן . מכאן ברור שאם נחסיר את התוצאה הזו מ- 1 , יתקבל סיכוי ההולך וגדל . ברור שזה הגיוני — ככל שאשאל יותר אנשים, ככה הסיכוי שמישהו מהם חולק איתי את יום ההולדת יהיה גדול יותר . בשפת מתמטיקה ניתן לומר במשפט אחד קצר את כל מה שאמרתי עד עתה . הנה המשפט : Nהיצקנופה ( 365 / 364 ( - 1 היא פונקציה עולה Nרטמרפב . אם N יהיה מספר ממש גדול, ערך הפונקציה יתקרב ל- 1 . שוב, לדברים יש היגיון פנימי מוצק — אם אשאל 10,000 אנשים ברחוב ( בתקווה שהמשטרה לא תעצור אותי לפני סיום המשימה ) , הסיכוי שלפחות אדם אחד נולד ביום בו נולדתי יהיה ממש ממש קרוב ל- 1 . ו...
To the book |
|
|