כשמינקובסקי החליט לספור משבצות

180 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות בניית הפרקטל, מינקובסקי הציג דרך שאינה מבוססת על שינוי העצם עצמו . מינקוסבקי הציע להצמיד לעצם נתון שריג המורכב ממשבצות ריבועיות חופפות, ולספור כמה משבצות שלמות או חלקיות העצם מכסה . בדרך זאת מתקבל ממד ספירת משבצות, המספק גישה שיטתית שאפשר למעשה ליישם עבור כל צורה במישור ואף במרחב . בפועל, מניחים את העצם על שריג ריבועי עם גודל משבצת נתון כלשהו, s ( למשל, שריג ריבועי שבו אורך כל צלע של משבצת ריבועית הוא סנטימטר אחד ) . לאחר מכן סופרים כמה משבצות מכילות את העצם, כולל משבצות שאינן מכוסות במלואן על ידי העצם . נסמן ב - N את מספר המשבצות המתקבלות . מובן שמספר המשבצות ( N ) תלוי בגודל המשבצת ( s ) , וכפי שמראה איור ,24 ככל שמקטינים את גודל המשבצות, גדל מספר המשבצות המכילות את העצם . ככל שנמשיך ונקטין את גודל המשבצות, כך גם נוכל למצוא בדיוק גבוה יותר את ממד העצם . לשם כך מקטינים בהדרגה את גודל המשבצות, סופרים בכל פעם מחדש כמה משבצות מכילות את העצם, ובמקביל מסרטטים גרף המייצג את הקשר שבין גודל המשבצת, ,s שהוא המשתנה הבלתי - תלוי ( ציר ה - x ) , לב...  To the book