|
|
פרק רביעי . על ממדים שלמים ושבורים | 173 נדגים את התהליך באמצעות התקרבות לתוצאה המבוקשת וביצוע אומדן : 0 > d מכאן עולה המסקנה : 4 < 1 = 0 3 אז אם 0 = d d > 1 מכאן עולה המסקנה : 4 < 3 = 1 3 אז אם 1 = d d < 2 < 1 מכאן עולה המסקנה : 4 > 9 = 2 3 אז אם 2 = d d < 1 . 5 < 1 מכאן עולה המסקנה : … 19615 . 5 = 5 . 1 3 אז אם 5 . 1 = d d < 1 . 5 < 25 . 1 מכאן עולה המסקנה : … 94822 . 3 = 25 . 1 3 אז אם 25 . 1 = d כבר אחרי חמישה שלבים, נוכל לקבל אומדן טוב עבור הממד ( או, למעשה, ממד הדמיון העצמי ) של פרקטל העקום של קוך, ולהיווכח שהוא מספר בין 1 לבין ,2 וליתר דיוק מספר שהוא בין 25 . 1 לבין 5 . 1 . כפי שאפשר לראות, כאשר 25 . 1 = d מקבלים ש - d 3 קרוב ל - ,4 ומכאן אפשר להסיק שהממד של העקום של קוך גדול מעט מ - 25 . 1 . כדי לפשט את החישובים, בכל הדוגמאות המופיעות בהמשך נשתמש בלוגריתמים 5 . כדי למצוא את הערך של d n 4 , באמצעות לוגריתמים : nd 3 = כעת, נפתור את המשוואה : log3 = 1 . 2619 … ) ⇒ n · log 4 = nd · log 3 ⇒ d = log4 _ ) = log ( 3 nd log ( 4 n באופן מפתיע, קיבלנו שהממד של ...
To the book |
|
|