מיון פרקטלים בהתאם לתכונה "דמיון עצמי"

138 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות תהליכי הבנייה השונים הם אלה שקובעים, בדרך כלל, את סוג הדמיון העצמי של הפרקטל . נזכיר שכאשר אנחנו מדברים על דמיון עצמי, ההתייחסות היא לצורות הנבנות בתהליך אין - סופי . מובן שכאשר מדובר בצורה מוחשית דמוית פרקטל הנוצרת בתהליך סופי של בנייה, לא כל חלק שרירותי אכן מכיל העתק מדויק של הצורה בשלמותה . להלן ההבחנה בין שלושה סוגים של דמיון עצמי : דמיון עצמי מוחלט או זהות עצמית ( strict / exact self - similarity ) – דמיון א . עצמי מסוג זה מאפיין פרקטלים שנבנו באמצעות פונקציה איטרטיבית כלשהי . לעצם יש דמיון עצמי מוחלט במקרה שאפשר לפרק אותו לחלקים קטנים באופן שרירותי, כך ש כל חלק הוא העתק מוקטן של העצם כולו . המשמעות היא שהחלקים הקטנים מתקבלים מהעצם כולו באמצעות טרנספורמציית מתיחה / כיווץ, ולכן הפרקטל נראה זהה לעצמו ללא קשר לקנה המידה שמשתמשים בו . פרקטל כגון האי המרובע של קוך ( איור 9 בפרק השני ) הוא דוגמה לפרקטל בעל דמיון עצמי מוחלט שנבנה בשיטת גריעה והחלפה . איור 19 להלן מדגים את הרעיון של התמקדות מקרוב ( zoom in ) בפרקטל האי המרובע של קוך והקטנת ...  To the book