האם אני דומה לעצמי?

130 | פרקטלים - כשמתמטיקה פוגשת מדע, טבע ואומנות כעת נשאל את עצמנו : האם לבניין הפנטגון יש התכונה "דמיון עצמי" ? ובמידה שכן, האם מדובר באותו דמיון עצמי שיש לעצם שבאיור 1 ? ראשית, נעיר שבניגוד למשמעות של "דמיון" שראינו לעיל בהקשר של טרנספורמציות, כאשר דנים ב"דמיון עצמי" מתייחסים לעצם כלשהו, בלי לבחון קשרים אפשריים שלו עם עצמים אחרים . שנית, מבחינה מתמטית, התכונה "דמיון עצמי" יכולה להתבטא אך ורק בעצמים שמתקיימים בהם תהליכי בנייה אין - סופיים . לכן, כשמדובר בעצמים מוחשיים, הדיון בתכונה זאת נעשה תוך התייחסות למגבלות הנובעות מכך שעצם מוחשי נוצר בתהליך סופי של בנייה . באופן כללי : צורה גיאומטרית היא בעלת התכונה "דמיון עצמי" אם קיימת נקודה ( אחת לפחות ) שבה כל סביבה של הנקודה מכילה עותק של הצורה כולה . כדי להבין את משמעות הדברים, נציג להלן צורות בעלות נקודה אחת שכל סביבה בה מכילה עותק של הצורה כולה, ולאחר מכן נציג צורות בעלות יותר מנקודה אחת כזאת . לבסוף, נעסוק בצורות בעלות אין - סוף נקודות שבהן כל סביבה של הנקודה מכילה עותק של הצורה כולה . נתבונן שוב בבניין הפנטגון המופיע באיור 8 . נניח שהבנ...  To the book